第十章 分式（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第十章 分式 （知识归纳+题型突破） 1、 掌握分式的概念、分式有意义，无意义，值为0的条件。 2、 理解并掌握分式的基本性质，能运用分式的基本性质进行恒等变换，进行化简、变形和约分。 3、 掌握分式方程的解法，能运用分式方程解决实际问题。 一、分式的概念 1、分式概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母． 2、分式有意义：分母； 分式无意义：分母； 分式值为0：分子且分母． 二、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． ，，其中C是不等于0的整式． 三、约分 1、分式的约分：与分数的约分相类似，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母都除以它们的公因式，叫做分式的约分． 注意：当分式的分子、分母为多项式时，先将分式的分子、分母分解因式，然后找出它们的公因式，再约分． 2、最简分式：如果一个分式的分子与分母只有公因式1，那么这样的分式叫做最简分式． 四、通分 1、通分：与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分． 2、最简公分母：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 注意：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，再确定最简公分母． 五、分式方程的解法: ①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值; ③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 题型一 分式的定义 【例1】在中，分式的个数是（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例2】下列各式：，，，，其中分式有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例3】在，，，中分式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 巩固训练 1．下列代数式，，，，，，其中属于分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．式子，，，，，中，属于分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列式子：，，，，，其中是分式的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型二 分式有意义、无意义、值为0 【例4】下列分式中一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 【例5】当时，下列分式没有意义的是（    ） A． B． C． D． 【例6】若分式的值为，则的值是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 4．若分式的值为0，则x的值为（    ） A． B．0 C． D．3 5．若分式无意义，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 6．若分式有意义，则x满足的条件是（    ） A． B． C． D． 题型三 将分式的最高次项系数变为正数 【例7】不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 【例8】不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 巩固训练 7．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（） A． B． C． D． 8．若不改变分式的值，使分子与分母的最高次项的符号为正，则＝ ． 9．不改变分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次项的系数为正： (1) = , (2) = . 题型六 分式的基本变形 【例9】下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【例10】下列各式一定成立的是 （    ） A． B． C． D． 【例11】下列等式中，不成立的是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 10．下列分式变形从左到右一定成立的是（　　） A． B． C． D． 11．下列分式与相等的是（    ） A． B． C． D． 12．下列运算中，错误的是                                                   （　　） A． B． C． D． 题型六 利用分式的基本性质判断分式值的变化 【例12】一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，这个分数的值（    ） A．扩大为原来的8倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．扩大为原来的2倍 【例13】如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定 【例14】把分式中的x和y都扩大10倍，分式的值（    ） A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．不变 D．缩小10倍 巩固训