第十章 分式（方程增根、无解以及求参数范围知识扩展）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第十章 分式 增根问题 典例1 有一分式方程．若该方程有增根，则m的值是（   ） A．-5 B． C． D．0 【答案】D 【分析】由该方程有增根，可得：或，代入分式方程的解，即可求出m的值，本题考查了分式方程的增根，方程解的情况，解题的关键是：熟练掌握根据分式方程解的情况求参数的值． 【详解】解：， 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项得： 当时，方程无解， 当时，， 方程有增根， 或，即：或， 或，解关于的方程，得：无解或， 故选：． 典例2 如果在解关于的方程时产生了增根，那么的值为 ． 【答案】或． 【分析】分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：原方程变形为， 方程去分母后得：， 整理得：，分以下两种情况： 令，，； 令，，， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于的方程是解题关键． 跟踪训练1 若方程有增根，则增根是 . 【答案】7 【详解】解：∵分式方程有增根, ∴x-7=0, ∴原方程增根为x=7, 故答案是7. 方程无解问题 典例3 若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B．0或5 C．或5 D．0或 【答案】A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到整式方程无解和分式方程有增根，两种情况进行求解即可.掌握分式方程无解的条件，是解题的关键. 【详解】解：两边同时乘得： 整理得： 当时，，此时方程无解 当时， 此时时，方程无解， 即：或 当时，，即; 当时，，此时不成立;     综上，或， 故选：A． 典例4 若分式方程无解，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程无解的条件．解题的关键是掌握分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于．据此列式解答即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，得： ， 解得：， 当时分母为，方程无解， 即， 解得： 即时方程无解． 故选：C． 跟踪训练2 若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B．或0 C．或或0 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．此分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值． 【详解】去分母，得， 整理得， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，，方程无解； 综上所述，满足题意的的值为或或， 故选D． 一元一次不等式组与分式方程结合 典例5 关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得，由一元一次不等式组得，根据不等式组有解且最多有六个整数解，即可得到，再由为整数，即可得到的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由得， ∵不等式组有解且最多有六个整数解， ∴， ∵为整数， ∴或或， 又∵， ∴， ∴， ∴或， ∴所有满足条件的整数的值之和， 故答案为：． 跟踪训练3 若关于x的一元一次不等式组有解且最多4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为 . 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式解的情况确定字母的取值范围，解含参数的分数方程等知识，综合性强，难度较大．先求出一元一次不等式组的解集，根据它有解且最多4个整数解，求得的取值范围；解分式方程得，根据其解为整数，结合求得所有符合条件的的值，将这些值相加即可． 【详解】解：由题意得关于x的一元一次不等式组得， ∵原不等式组有解且最多4个整数解， ． 解分式方程得解为， ∵当是原分式方程无解， ． ，且， ∵为整数， 或4， 当时，， 当时，， ∴． 故答案为： 1．若关于x的分式方程=1-有增根，则m的值为 【答案】-2 【详解】 方程两侧同时乘以最简公分母(x-5)，得 ， 整理，得 ，即. 令最简公分母x-5=0，得 x=5， ∵x=5应该是整式方程的解， ∴m=5-7=-2. 故本题应填写：-2. 2．若关于x的方程无解，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据分式方程的无解求参数