第十章 分式（单元重点综合测试）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第十章 分式 （单元重点综合测试） 1、 单选题（共8题，每题3分，共24分） 1．下列各式，，，，，中，分式共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分子有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列分式中，最简分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．代数式中的、都扩大10倍，则代数式的值 （    ）. A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．不变 D．无法确定 5．下列各式从左到右变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　 　） A． B． C．2 D．3 7．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 8．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（共10题，每题3分，共30分） 9．下列4个分式：①；②；③；④，其中最简分式有 个． 10．计算： ． 11．已知，则 ． 12．计算： ． 13．已知时，分式无意义，则 ． 14．观察下列一组分式：， ，，，…．根据你的发现，第8个分式是 ． 故答案为：． 15．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 16．“端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包个粽子，则可列方程为 ． 17．对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则 ． 18．对于正数，规定，例如，则 ． 三、解答题（一共9题，共86分） 19．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数． ①；②；③；④． 20．解分式方程： (1)； (2)． 21、化简： (1)； (2)． 22．化简，从1，，2中选一个适合的数作为a的值代入求值． 23．已知关于的分式方程的解为正数，求实数的取值范围． 24．海阳大秧歌是山东省三大秧歌之一，于2006年被列入首批国家级非物质文化遗产名录．为传承优秀传统文化，海阳大秧歌走进了校园，为校园生活增添了一抹靓丽色彩． 某校为组建校园秧歌队购进，两款秧歌服，每套款服装比每套款服装多10元，用1440元购进的款服装数量是用1000元购进的款服装数量的1.2倍．款服装和款服装每套各多少元？ 25．2024年是中国农历甲辰龙年．春节前，某商场打算进货“龙辰辰”和“爱他龙”两种布偶，发现用8800元购进的“龙辰辰”的数量是用4000元购进的“爱他龙”的2倍，且每件“龙辰辰”的进价比“爱他龙”贵了4元． (1)“龙辰辰”、“爱他龙”每件的进价分别是多少元? (2)为满足消费者需求，该超市准备购进“龙辰辰”和“爱他龙”两种布偶共200个，“龙辰辰”售价定价为70元，“爱他龙”售价为60元，若总利润不低于4480元，问最少购进多少个“龙辰辰”? 27．阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题： 【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得， 当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：；． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： (1)已知，则当__________时，式子取到最小值，最小值为__________； (2)分式是__________（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式__________；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有__________个； (3)用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？