18.2.3 正方形 5分钟小测-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第十八章　平行四边形 第11课时　正方形的性质 1.(2022·四平)若一个正方形的一条对角线长为2，则它的周长为____. 2.(2022·宝鸡)如图，在正方形ABCD中，延长AB至点E，使AE＝BD，则∠BCE的度数为____. 返回首页 第11课时　正方形的性质 22.5° 3.(数学情景)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边BC、CD上的点，连接OE、OF，∠EOF＝90°.求证：CE＝DF. 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴OC＝OD，∠DOC＝90°，∠OCE＝∠ODF＝45°. ∵∠EOF＝90°，∴∠DOC－∠FOC＝∠EOF－∠FOC， 即∠DOF＝∠COE. 在△OCE和△ODF中， ∴△OCE≌△ODF(ASA)，∴CE＝DF. 返回首页 第11课时　正方形的性质 单击此处编辑母版标题样式 4 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 4 $$ 第十八章　平行四边形 第12课时　正方形的判定 1.(2022·山西)如图，已知四边形ABCD是矩形，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，则这个条件可以是(　　) A．∠D＝90°　 B．BC＝CD　 C．AD＝BC D．AB＝CD 返回首页 第12课时　正方形的判定 B 2.(2022·临沂)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件中的一个，能使菱形ABCD成为正方形的是(　　) A．∠ABC＝90°　 B．AC＝AD C．BD＝AB　　 D．OD＝AC 返回首页 第12课时　正方形的判定 A 3.(数学情景)如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. (1)求证：四边形AEDF是菱形； 证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴∠EAF＝∠EDF. 又∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AC， ∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA， ∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形； 返回首页 第12课时　正方形的判定 3.(数学情景)如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形. 解：由(1)知，四边形AEDF是菱形， ∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF＝90°， 即∠BAC＝90°， ∴当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形． 返回首页 第12课时　正方形的判定 单击此处编辑母版标题样式 6 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 $$