6.2.2向量的减法运算 课件——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2 平面向量的运算（2） 向量的减法运算 第六章 平面向量 教学目标： 1、能类比相反数提出相反向量，类比数的运算提出向量的减法问题，能类比向量加法运算的学习提出向量减法的研究路径，体会向量加、减法的内在练习，体悟转化的数学思想放啊，发展逻辑推理素养。 2、能作图表示向量的减法法则，说明向量减法的几何意义，能应用向量的减法解决简单问题，体悟数形结合的数学思想，发展直观想象和逻辑推理素养。 教学重点：向量减法的运算法则及几何意义 教学难点：构建平面向量减法的运算法则 环节一 整体构建 明确思路 问：类比数的运算，学习了向量的加法，向量加法的研究路径是什么？ 物理背景 向量加法定义 加法运算法则 运算律 应用 那么学习数的加法后又学习了什么？类比数的研究，学习了向量的加法后，接下来研究向量的什么运算？如何研究？ 背景 向量减法定义 减法运算法则 运算律 应用 环节二 联系类比 建构定义 问题1：在数的运算中，减法是加法的逆运算，减去一个数，等于____这个数的________. 那么类比数的减法，向量加法与向量减法有什么关系？如何定义向量的减法？ ①定义：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量. 向量 与向量 加上 相反数 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 思考：类比数的相反数的性质，类似的向量的相反向量有什么性质呢？ 环节二 联系类比 建构定义 ②性质： -(-a)=a -0=0 a+(-a)=0 a,b互为相反数，a=-b,b=-a,a+b=0 数的相反数性质 类比 向量的相反向量的性质 , 环节二 联系类比 建构定义 向量的减法 向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法 练习1 判断正误 (1)=0 (2)若 环节二 联系类比 建构定义 问题2：任意两个非零向量a与b，根据减法的定义如何作图得到a-b？ b a -b B O D C A a-b a+(-b) -b a a,b不共线时 a,b共线时 ①a,b同向时 ②a,b反向时 B A C A B C 观察归纳：向量减法的几何意义是什么？ 环节二 联系类比 建构定义 归纳：向量减法的几何意义： 的向量 b a b a a-b A O B 简记为：共起点，连终点，指被减 b a a-b A O B 练习:看图，完成下列练习 1、用向量表示向量 2、= 环节三 推理论证 发现性质 问题3：类比向量中的加法研究，试探索不同情况下|a-b|，|a|，|b|之间的关系. |||-|||≤|-|≤||＋|| A C B 三角不等式 环节四 例题练习 巩固新知 　　（课本）例3 如图，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd． b a d c b a d c ab cd O 例4如图，平行四边形ABCD， ， ，用a、b表示向量 注意向量的方向 向量 向量 环节四 例题练习 巩固新知 思考：你能用表示向量 环节四 例题练习 巩固新知 变式式 训练 A.8 B.4 C.2 D.1 √ 环节五 反思小结 构建网络 问题5：请回顾本节学习内容，画出学习结构图. 环节六 目标检测 检验效果 1、课本12页1、2、3题 2、(1)(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是 √ √ √ √ √ (3)(多选)下列结果为零向量的是 √ √ 环节六 目标检测 检验效果 1.(多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是 A.m＝n B.m＝－n C.|m|＝|n| D.m与n方向相反 √ √ √ √ √ 2 环节七 布置作业 应用迁移 作业1： 课本22-23页4、7 已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，求|a＋b|的值. 设点M是线段BC的中点，点A在线段BC外，||＝4，|＋|＝|－|，则||＝ A.＋(－) B.－＋－ C.－＋ D.＋＋－ A.＋＝0 B.＋＝ C.－＝ D.＋＝0 (2)已知正六边形ABCDEF，则＋－＝ A. B. C. D. 2.化简－＋＋等于 A. B. C. D. 3.在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点，则＋－＝ A. B. C. D. 4.若菱形ABCD的边长为2，则|－＋|的长度为________. $$