16.3 可化为一元一次方程的分式方程 课件 2023-2024学年华东师大八年级数学下册

16.3可化为一元一次方程的分式方程 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米时，求轮船在静水中的速度。 假设轮船在静水中的速度是x千米/时，则根据题意可以得： (*) 上述方程（*）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。大家试试看还能不能写出类似的分式方程。 判断下列哪些是分式方程？(考查定义) 练习: √ √ 怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉方程中的分母，把它转化为整式方程呢？试一试动手解一解上面列出的方程（*）。大家回顾下一元一次方程时怎么去分母的，能否得到一点启发？ 解析的过程如下： 解：方程两边同乘以 ，约去分母，得 解这个整式方程，得 由此可得问题的答案：轮船在静水中的速度为21千米/时。 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。 下面我们来看看这道题。 解方程： 。 解：方程两边同乘以 ，约去分母，得 解这个整式方程，得 解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应该舍去。所以原分式方程无解。 对于方程中有时可能会产生不适合原分式方程的解（或根），称为增根 因此，对于这种情况，我们在解分式方程时必须进行检验。 有了上面的经验，我们来完整地解一个分式方程。 1、解方程： 。 解：方程两边同乘以 ，约去分母，得 解这个整式方程，得 检验：把 代入 ，得 所以， 是原方程的解。 2、解方程： 两边都乘以最简公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程 解这个整式方程得 x=1究竟是不是原方程的根 ? 把x=1代入原方程检验 x=1使某些分式的分母的值为零 也就是使分式 和 没有意义 ∴ x=1不是原方程的根，原分式方程无解。 ⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方 程的根，这种根叫做原方程的增根。 ⑵增根是如何产生的？ 增根 使某些分式的分母为0 x=1 使分式 和 没有意义 怎样进行检验呢？ 方法：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。 因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验。 解分式方程的一般步骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化成整式方程 ； 2、解这个整式方程 ； 3、把整式方程的根代入最简公分母，看结 果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 1.解方程： 2.解方程： 3、（1）   （2） (3)当m为何值时， 与 互为相反数 谢谢 $$