18.2.3 正方形（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第11课时　正方形的性质 第十八章　平行四边形 【题型1】利用正方形的性质求角度 1．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠EBC的度数是________. 首页 4 1 2 3 5 6 22.5° 2．如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE的度数为________. 首页 4 1 2 3 5 6 30° 【题型2】利用正方形的性质求线段长 首页 4 1 2 3 5 6 4．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6.H是AF的中点．那么CH的长为________. 首页 4 1 2 3 5 6 【题型3】(培优)正方形与半角模型 5．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G为边CB延长线上一点. (1)△GAB≌△FAD吗？说明理由； 首页 4 1 2 3 5 6 解：全等．理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠ABC＝∠ABG＝∠D＝90°， 在△GAB和△FAD中， ∴△GAB≌△FAD(ASA)； (2)若DF＝4，BE＝8，求线段EF的长度； 首页 4 1 2 3 5 6 解：∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝45°， ∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF， ∴∠GAB＋∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF， 在△GAE和△FAE中， ∵AG＝AF，∠GAE＝∠EAF，AE＝AE， ∴△GAE≌△FAE(SAS)，∴GE＝EF. ∵△GAB≌△FAD，∴GB＝DF， ∴EF＝GE＝GB＋BE＝FD＋BE＝8＋4＝12； (3)若DF＝4，CF＝8.求线段EF的长度. 首页 4 1 2 3 5 6 解：设EF＝x，则BE＝GE－BG＝x－4， ∵EC＝BC－BE， ∴EC＝12－(x－4)＝16－x， 在Rt△EFC中，依据勾股定理可知， EF2＝FC2＋EC2，即(16－x)2＋82＝x2， 解得x＝10， ∴EF＝10. 6．(1)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：__________________； 首页 4 1 2 3 5 6 EF＝BE＋DF (2)如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.点E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．请说明理由．(提示：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG) 首页 4 1 2 3 5 6 解：EF＝BE＋DF.理由如下： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B＝∠ADC＝90°，∴∠B＝∠ADG＝90°， ∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠BAD＝120°，∠EAF＝60°，∴∠BAE＋∠DAF＝∠EAF＝60°， ∴∠FAG＝∠GAD＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝60°， ∴∠FAE＝∠FAG， ∵AF＝AF，∴△FAE≌△FAG(SAS)，∴EF＝FG， ∴EF＝FG＝DG＋DF＝BE＋DF. 首页 4 1 2 3 5 6 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 3．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，若BD＝，DE＝2，则BE的长为________. －1 2 $$ 第12课时　正方形的判定 第十八章　平行四边形 【题型1】补充条件使四边形是正方形 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. (1)求证：四边形ADCE为矩形； 首页 4 1 2 3 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，∴∠CAD＝ ∠BAC， ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠CAE＝ ∠CAM， ∵∠BAC与∠CAM是邻补角，∴∠BAC＋∠CAM＝180°， ∴∠CAD＋∠CAE＝ (∠BAC＋∠CAM)＝90°， ∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°， ∴四边形ADCE为矩形； (2)当∠BAC＝____°时，四边形ADCE是一个正方形，并说明理由. 首页 4 1 2 3 90 解：理由如下： ∵∠BAC＝90°且AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠CAD＝ ∠BAC＝45°，∠ADC＝90°， ∴∠A