18.2.2 菱形（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第10课时　菱形的判定 第十八章　平行四边形 【题型1】补充条件使四边形是菱形 1．【例】如图，已知AC⊥BD，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件___________________，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可) 首页 4 1 2 3 5 6 OA＝OC(答案不唯一) 2．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、AB、BC、CD各边的中点，对角线AC，BD交于点O，当四边形ABCD满足________条件时，四边形EFGH是菱形. 首页 4 1 2 3 5 6 AC＝BD 【题型2】证明四边形是菱形 3．【例】如图，在□ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交AB、CD于点F、E.求证：四边形ADEF是菱形. 首页 4 1 2 3 5 6 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC， ∵EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∠DAE＝∠AEF， ∵AE是∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠EAF， ∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF， 又∵四边形ADEF是平行四边形， ∴四边形ADEF是菱形． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，EF∥BC交AD于点F，连接CF.求证：四边形CDEF是菱形. 首页 4 1 2 3 5 6 证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB，∴DC＝DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴∠3＝∠4， ∵EF∥BC，∴∠3＝∠5，∴∠4＝∠5，∴EF＝DE， ∴EF∥DC，EF＝DE＝DC，∴四边形CDEF是菱形． 【题型3】(培优)动点问题与菱形的判定 5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点(E不与A，D重合)，且点E由点A向点D运动，速度为1 cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，设点E运动时间为t秒. (1)求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形； 首页 4 1 2 3 5 6 首页 4 1 2 3 5 6 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠EDC， ∵G是CD的中点，∴CG＝DG， 在△FCG和△EDG中， ∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴FG＝EG， ∵CG＝DG， ∴四边形CEDF是平行四边形； (2)当t＝_____时，四边形CEDF是菱形. 首页 4 1 2 3 5 6 2 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t s. (1)CD边的长度为______cm，t的取值范围为________； 首页 4 1 2 3 5 6 10 0≤t≤9 (2)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？ 首页 4 1 2 3 5 6 解：由题意知，当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，则PD＝CQ， ∵AP＝t cm，CQ＝2t cm， ∴PD＝(12－t)cm， ∴12－t＝2t，解得t＝4， ∴当t＝4时，PQ∥CD； (3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由. 首页 4 1 2 3 5 6 解：不存在．理由如下： 要使四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD一定是平行四边形， 由(2)知当t＝4时，四边形PQCD是平行四边形， 此时PD＝12－t＝8 cm≠10 cm，而CD＝10 cm， ∴PD≠DC，即四边形PQCD不可能是菱形， ∴不存在t值，使得四边形PQCD是菱形． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$ 第9课时　菱形的性质 第十八章　平行四边形 【题型1】利用菱形的性质求角度 1．【例】如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝40°，点E为对角线BD上一点，F为AD边上一点，连接AE、CE、FE，若AE＝FE，∠BEC＝58°，则∠AFE的度数为________. 首页 4 1 2 3 5 6 7 8 38° 2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为______. 首页 4 1 2 3 5 6 7 8 62° 3．【例】如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，G，E分