18.2.1 矩形（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第6课时　矩形的性质(1) 第十八章　平行四边形 【题型1】矩形与折叠问题 1．【例】如图，点O是矩形ABCD的中心，E是边AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝9，则折痕CE的长度为________. 首页 4 1 2 3 5 6 2．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，CD＝4，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边F处，满足∠AED＝∠FEC，则AD的长为________. 首页 4 1 2 3 5 6 3．(培优)如图，在矩形ABCD中，AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，点E为射线DC上的一个动点，将△ADE沿AE折叠得到△AD′E，连接D′B，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为(　　) 首页 4 1 2 3 5 6 C　 4．(培优)Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠BAC＝90°，AB⊥x轴，B(－3，0)，C(0，6)，将△ABC沿BC折叠，点A落在点A′处，则点A′的坐标是________. 首页 4 1 2 3 5 6 【题型2】矩形的性质综合 5．【例】如图，已知矩形ABCD，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC和BD于点E，F，O.EF，DC的延长线交于点G，且OD＝CG，连接BE. (1)求证：△DOE≌△GCF； 首页 4 1 2 3 5 6 证明：∵EF是BD的垂直平分线，∴∠EOD＝90°， 在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BCD＝90°， ∴∠DEO＝∠EFB＝∠GFC，∠FCG＝90°， 在△DOE和△GCF中， ∴△DOE≌△GCF(AAS)； (2)求证：BE平分∠ABD. 首页 4 1 2 3 5 6 证明：由(1)得△DOE≌△GCF，∴OE＝CF， ∵EF是BD的垂直平分线，∴OB＝OD， 在△DOE和△BOF中， ∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴DE＝BF， ∵AD＝BC，∴AE＝CF＝OE， 又∵EA⊥BA，EO⊥BO，∴BE平分∠ABD. 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6且∠BOC＝120°，延长OD到点E使得DE＝OD，连接CE. (1)求证：AC＝2AB； 首页 4 1 2 3 5 6 证明：在矩形ABCD中，OA＝OB＝OC＝ AC. ∵∠BOC＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝AO， ∴AC＝2AB； (2)求点E到BC的距离. 首页 4 1 2 3 5 6 解：∵AB＝6，AC＝2AB， ∴AC＝2AB＝12. 在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，DC＝AB＝6，AC＝BD＝12， 首页 4 1 2 3 5 6 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 6 A．1或4 B．或9 C．1或9 D．或1 由勾股定理得BC＝＝＝6， ∴S△BCD＝×6×6＝18， ∵DE＝OD， ∴S△DCE＝S△BCD＝9， ∴S△BCE＝S△BCD＋S△DCE＝27， 设点E到BC的距离为h， 则S△BCE＝BC·h， 即27＝×6h， ∴h＝9， ∴点E到BC的距离为9. $$ 第7课时　矩形的性质(2) 第十八章　平行四边形 【题型1】斜边中线定理的综合运用 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB，E，F分别是BC，AC的中点，求DE的长. 首页 4 1 2 3 解：∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，F是AC的中点， ∴DF＝AF＝ AC＝ ×4＝2， ∴∠FDA＝∠CAD＝30°， ∴∠DFC＝∠FDA＋∠CAD＝60°. 首页 4 1 2 3 2．如图，BN，CM分别是△ABC的两条高，点D，E分别是BC，MN的中点. (1)求证：DE⊥MN； 首页 证明：如图，连接DM，DN， ∵BN，CM分别是△ABC的两条高， ∴BN⊥AC，CM⊥AB，∴∠BMC＝∠CNB＝90°， ∵D是BC的中点， ∴DM＝ BC，DN＝ BC，∴DM＝DN， ∵E为MN的中点， ∴DE⊥MN； 4 1 2 3 (2)若BC＝26，MN＝10，求DE的长. 首页 解：∵BC＝26， ∴DM＝ BC＝13， ∵点E是MN的中点，MN＝10， ∴ME＝5， 由(1)得DE⊥MN，在Rt△DEM中， 4 1 2 3 【题型2】用斜边中线定理解决最短路径问题 3．如图，∠MON＝90°，边长为4的等边△ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边O