18.1.2 平行四边形的判定（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第3课时　平行四边形的判定(1) 第十八章　平行四边形 【题型】平行四边形判定与性质综合 1．如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC. (1)求证：四边形ABDE是平行四边形； 首页 1 2 3 证明：∵∠ADE＝∠BAD，∴AB∥ED， ∵AE⊥AC，∴∠EAC＝90°， ∵BD垂直平分AC，∴∠BFA＝90°， ∴∠EAC＝∠BFA，∴AE∥BD， ∴四边形ABDE是平行四边形； (2)如果DA平分∠BDE，AB＝3，AD＝4，求AC的长. 首页 1 2 3 解：∵DA平分∠BDE， ∴∠ADE＝∠ADB， ∵∠ADE＝∠BAD， ∴∠ADB＝∠BAD， ∴BA＝BD， ∵AB＝3， ∴BD＝3， 首页 1 2 3 如图，过点B作BH⊥AD， 2．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF. (1)求证：△AEF≌△BAC； 首页 1 2 3 证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC， ∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB＝AE，AB＝2AF，∴AF＝BC， 在Rt△AEF和Rt△BAC中， ∴Rt△AEF≌Rt△BAC(HL)； (2)四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由. 首页 1 2 3 解：四边形ADFE是平行四边形，理由如下： ∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC＝60°，AC＝AD， ∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°， ∴AD⊥AB， 又∵EF⊥AB，∴EF∥AD， 由(1)得△AEF≌△BAC， ∴EF＝AC，∴EF＝AD， ∴四边形ADFE是平行四边形． 3．在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PF∥AC交AB于点F，PE∥AB交BC于点D，交AC于点E. (1)如图1，当点P在BC边上时，请探索线段PE，PF，AB之间的数量关系，并证明你的结论； 首页 1 2 3 解：PE＋PF＝AB.证明如下： ∵PF∥AC，PE∥AB， ∴四边形FPEA为平行四边形，∴PF＝AE，PE＝AF， ∵PF∥AC，∴∠FPB＝∠C， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∴∠FPB＝∠B，∴BF＝FP， ∴AB＝AF＋FB＝PE＋FP，∴PE＋PF＝AB； (2)如图2，当点P在△ABC内部时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系？请说明理由； 首页 1 2 3 解：PD＋PE＋PF＝AB.理由如下： ∵PF∥AC，PE∥AB， ∴四边形FPEA为平行四边形，∴PF＝AE，PE＝AF. ∵PE∥AB，∴∠B＝∠EDC， ∵∠B＝∠C，∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC， ∴AB＝AC＝AE＋EC＝FP＋ED＝PF＋PD＋PE， ∴PD＋PE＋PF＝AB； (3)如图3，当点P在△ABC外部时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系？直接写出结论. 首页 1 2 3 解：PE＋PF－PD＝AB. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∴AH＝HD＝AD＝2， ∴BH＝＝， ∵BD垂直平分AC， ∴AF＝FC， ∵S△ABD＝DA·BH＝DB·AF， ∴AF＝＝，∴AC＝2AF＝. $$ 第4课时　平行四边形的判定(2) 第十八章　平行四边形 【题型1】平行四边形的判定综合 1．如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD、CF⊥BD，E、F为垂足. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； 首页 4 1 2 3 证明：如图，连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°， 首页 4 1 2 3 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB(AAS)， ∴DE＝BF， ∴OD－DE＝OB－BF， ∴OE＝OF， 又∵OA＝OC， ∴四边形AFCE是平行四边形； (2)若AD＝13 cm，AE＝12 cm，AB＝20 cm，求四边形AFCE的面积. 首页 4 1 2 3 解：∵四边形AECF、四边形ABCD是平行四边形， ∴AE＝CF＝12 cm， ∴AD＝BC＝13 cm， ∵AE⊥BD，CF⊥BD，AB＝20 cm， ∴EF＝BE－BF＝11 cm， ∴S四边形AFCE＝AE·EF＝12×11＝132 cm2， 即四边形AFCE的面积为132 cm2. 2．如图，在平行四边形ABCD中