18.1.1 平行四边形的性质（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第1课时　平行四边形的性质(1) 第十八章　平行四边形 【题型1】平行四边形与角平分线综合 1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G.求证：AF＝GB. 首页 4 1 2 3 5 6 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD＝BC， ∴∠DCF＝∠BFC，∠CDG＝∠AGD， ∵CF为∠BCD的平分线， ∴∠DCF＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCF，∴BF＝BC， ∵DG为∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠ADG，∴∠AGD＝∠ADG，∴AD＝AG， 又∵AD＝BC， ∴AG＝BF，∴AF＝GB. 首页 4 1 2 3 5 6 2．如图，在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB.连接FD，交BC于点E.若DF平分∠ADC，且EC＝6 cm，求四边形ABCD的周长. 首页 4 1 2 3 5 6 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠CDE＝∠F， 又∵BF＝AB，∴DC＝FB， 在△DCE和△FBE中， ∴△DCE≌△FBE(AAS)， ∴EB＝EC， ∵EC＝6 cm， ∴BC＝2EB＝12 cm， ∵AD∥BC，DF平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CED，∠ADE＝∠CDE， ∴∠CED＝∠CDE， ∴DC＝EC＝6 cm， ∴四边形ABCD的周长＝2(BC＋DC)＝2×(12＋6)＝36 cm. 首页 4 1 2 3 5 6 【题型2】平行四边形中的等面积法 3．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD的周长为40，求□ABCD的面积. 首页 4 1 2 3 5 6 解：设BC＝x， ∵平行四边形ABCD的周长为40， ∴CD＝20－x， ∵平行四边形ABCD的面积＝BC·AE＝CD·AF， ∴4x＝6(20－x)，解得x＝12， ∴平行四边形ABCD的面积＝BC·AE＝12×4＝48. 4．如图，已知点E，F分别在平行四边形ABCD的边DC和CB上，连接AE、AF，AE＝AF，DG⊥AF，BH⊥AE，点G，H是垂足，求证：DG＝BH. 首页 4 1 2 3 5 6 证明：如图，连接BE，DF. ∵AE＝AF， ∴DG＝BH. 【题型3】折叠背景下的平行四边形 5．如图，在□ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕将△ABE翻折，点A恰好落在CD边上的点F处．已知△EDF的周长为12，△BCF的周长为22，求CF的长. 上一级 首页 4 1 2 3 5 6 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝DC； 由题意得AE＝EF，AB＝BF； ∵△FDE的周长为12，△FCB的周长为22， ∴DE＋DF＋EF＝12，CF＋BC＋BF＝22， ∴(DE＋EA)＋(DF＋CF)＋BC＋AB＝34， 即2(AB＋BC)＝34， ∴AB＋BC＝17，即BF＋BC＝17， ∴CF＝22－17＝5. 首页 4 1 2 3 5 6 6．如图，在□ABCD中，∠B＝80°，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，∠ACE＝2∠ECD. (1)求∠BAC的度数； 首页 4 1 2 3 5 6 解：∵在□ABCD中，∠B＋∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°－∠B＝180°－80°＝100°. ∵将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处， ∴∠BCA＝∠ACE. 又∵∠ACE＝2∠ECD， ∴∠BCD＝∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝5∠ECD＝100°， 解得∠ECD＝20°，∴∠BCA＝2∠ECD＝40°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠BCA＝180°－80°－40°＝60°； (2)若FC＝4，FD＝2，求□ABCD的周长. 首页 4 1 2 3 5 6 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D＝80°. ∵将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处， ∴AB＝AE，∠B＝∠E， ∴AE＝CD，∠E＝∠D. 在△EFA与△DFC中， ∴△EFA≌△DFC(AAS)， ∴AF＝CF＝4， ∴AD＝BC＝4＋2＝6. 又∵∠ECD＝20°，∠D＝80°， ∴∠CFD＝180°－∠D－∠ECD＝180°－80°－20°＝80°， ∴∠CFD ＝∠D， ∴CD＝CF＝AB＝4， ∴□ABCD的周长＝AD＋BC＋CD＋AB＝6＋6＋4＋4＝20. 首页 4 1 2 3 5 6 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∴S△ADF＝S□ABCD，S△ABE＝