第八章 平面向量（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）

第八章平面向量（压轴题专练） 一、填空题：本题共11小题，每小题5分，共55分。 1.中，，，为的重心，为的外心，则          ． 2.如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点若，则的值是          ． 3.如图，中，为中点，，，为圆心为，半径为的圆的动直径，则的取值范围是          ． 4.如图，在等边三角形中，，点为的中点，点是边包括端点上的一个动点，则的最大值为          ． 5.某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧劣弧沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心即三角形三条高线的交点如图，已知锐角外接圆的半径为，且三条圆弧沿三边翻折后交于点若，则           ；若，则的值为          ． 6.对任意两个非零的平面向量和，定义和之间的新运算：若非零的平面向量，满足：和都在集合中，且设与的夹角，则          ． 7.如图所示，已知四边形是矩形，为对角线与的交点，设点集，向量的集合，且，不相等，则集合有          个元素． 8.在中，，，，在边上，延长到，使得，若为常数，则的长度是________． 9.中，，，，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点若面积为面积的一半，则的最小值为            10.如图，在菱形中，，，以为直径的半圆与交于点，是半圆上的动点，则          的最大值是          ． 11.已知中，，，， 为的外心，若，则的值为          ． 二、单选题 12.如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点点，与点，不重合，设，，则的最小值为 (    ) A. B. C. D. 13.已知非零平面向量，，满足，，且，则的最小值是 (    ) A. B. C. D. 14.已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心．已知，则当角取到最大值时的面积为 (    ) A. B. C. D. 15.在中，是边的中点，且对于边上任意一点，恒有，则一定是 (    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 16.己知平面向量，不共线，且，，记与的夹角是，则最大时，(    ) A. B. C. D. 17.已知四边形如图，，，，点在四边形的边上运动，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 18.某简谐运动的图象如图所示若两点经过秒后分别运动到图象上两点，则下列结论不一定成立的是 (    ) A. B. C. D. 19.已知平面向量，，且，，向量满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 20.设是所在平面内的一点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的 (    ) A. 重心 B. 垂心 C. 内心 D. 外心 三、解答题 21. 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”其中为坐标原点记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为． 设，求证：； 求中函数的“相伴向量”模的取值范围； 已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点运动时，求的取值范围． 22. 在中，角的对边分别为，已知． 求角的大小； 若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围； 若，且外接圆半径为，圆心为为上的一动点，试求的取值范围． 23. 已知，，为平面向量，，，，． 求的取值范围； 设与的夹角为，求的最小值． 24. 在中，已知，，在线段上，且，是边含端点上动点． 若，求证：直线经过线段的中点； 若存在点使得向量，求的取值范围及的最大值． 25. 如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点． 求结果用表示； 若 求的取值范围； 设，记，求函数的值域． 26. 在；这两个条件中 任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． 在中，，，分别是角，，的对边，已知___________． 求角的大小； 若为锐角三角形，且其面积为，点为重心，点为线段的中点，点在线段上，且，线段与线段相交于点，求的取值范围． 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分． 27. 已知点是的重心，是边的中点． 求 若过的重心，且，，，，求证：． 28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点、，点是线段的中点，点在线段上运动包括端点 求的最大值． 是否存在实数，使？若存在，求出满足条件的实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 29. 中，已知，，为上一点，，． 求的长度； 若点为外接圆上任意一点，求的最大值． 30. 已知，，，，，，边上一点，这里异于由