第八章 平面向量（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）

第八章 平面向量 （单元重点综合测试） 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知向量，的夹角，，，则          ． 2.已知中，，，，求          ． 3.下列命题中： 两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同； 若，则； 若非零向量共线，则； 向量，则向量共线； 由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行； 其中正确命题的序号为          ． 4.设单位向量满足，则的值是          ． 5.设平面上有四个互异的点，，，，若，则的形状一定是          ． 6.已知向量，，若，则           ． 7.若向量，，又和的夹角为锐角，则实数的取值范围为          ． 8.已知向量满足，且对于任意，不等式恒成立，设的夹角为，则          ． 9.如图，中，为中点，，，为圆心为，半径为的圆的动直径，则的取值范围是          ． 10.如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，设，，，则的最小值为          ． 11.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字如图，在中国象棋的半个棋盘的矩形中每个小方格都是单位正方形中，若马在处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”若马在处或处，则以，为起点表示马走了“一步”的向量共有          个 12. 如图，将边长为的大正方形分割成四个全等的小正方形，沿顺时针方向将小正方形依次记为，，，．是小正方形内部和边界上的动点，是大正方形的中心则的最小值是          ． 二、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 13.下列物理量中，不是向量的是(    ) A. 力 B. 位移 C. 质量 D. 速度 14.下列结论中，正确的是(    ) A. 零向量只有大小没有方向 B. C. 对任一向量，总是成立的 D. 与线段的长度不相等 15.己知向量，不共线，向量，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 16.已知非零平面向量，，满足，，且，则的最小值是 (    ) A. B. C. D. 三、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知向量，，若，，与的夹角为． 求； 当为何值时，向量与向量互相垂直？ 18.本小题分 如图，在中，点为上一点，且． 请用向量表示向量； 过点的直线与，所在直线分别交于点，，且满足，，求证：． 19.本小题分 在直角梯形中，已知，，，点是边上的中点，点是边上一个动点． 若，求的值； 求的取值范围． 20.本小题分 在中，点，分别在边和上，且交于点，设． 试用，表示； 在边上有点，使得，求证：，，三点共线； 若的面积为，直接写出的面积用表示． 21.本小题分 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”其中为坐标原点记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为． 设，求证：； 求中函数的“相伴向量”模的取值范围； 已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点运动时，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 平面向量 （单元重点综合测试） 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知向量，的夹角，，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面向量的数量积与模长的计算问题，属于基础题． 根据平面向量数量积的定义，计算模长即可． 【解答】 解：因为向量，的夹角，，， 所以， 所以． 故答案为：． 2.已知中，，，，求          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了向量的数量积运算，属于基础题． 由三角形的内角求得，代入数量积公式求得的值． 【解答】 解：，， 又，， ， 故答案为． 3.下列命题中： 两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同； 若，则； 若非零向量共线，则； 向量，则向量共线； 由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行； 其中正确命题的序号为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面向量的概念与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目． 根据平面向量的有关概念，对选项中的问题进行分析、判断是否为真命题即可． 【解答】 解：对于，根据相等向量的定义知，两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，正确； 对于，当时，与不一定相等，命题错误； 对于，若非零向量共线，则不一定成立，命题错误； 对于，向量时，向量共线，命题正确； 对于，零向量的方向是任意的，所以