18.2.3 正方形（分层达标课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第11课时　正方形的性质 第十八章　平行四边形 目录 01 A组基础达标 03 C组拓展创新 02 B组提升训练 A组基础达标 目录 2．若正方形的周长为8 cm，则它的面积为(　　) A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．8 cm2 目录 上一级 C B 3．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E= （　　） A．90° B．45° C．30° D．22.5° D 目录 上一级 4．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE＝________． 目录 上一级 22.5° B组提升训练 目录 5．如图，已知在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE⊥AF于点G．求证：DE＝AF． 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝AD， ∴∠BAF＋∠DAF＝90°， ∵DE⊥AF， ∴∠ADE=90°， ∴∠ADE+∠DAF=90°， ∴∠ADE＝∠BAF， ∴△ADE≌△BAF(ASA)， ∴DE=AF. 6．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上． (1)求证：△ADG≌△ABE； 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∴AB＝AD，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE， ∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG， 即∠DAG＝∠BAE， 在△ADG和△ABE中， ∴△ADG≌△ABE(SAS)； (2)判断DG与BE的位置关系，并说明理由． 解：DG⊥BE，理由如下： 由(1)可知△ADG≌△ABE， ∴∠ADG＝∠ABE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADB＝∠ABD＝45°， ∴∠ADG＝∠ABE＝45°， ∴∠ABE＋∠ABD＝90°， 即DG⊥BE. 目录 上一级 目录 C组拓展创新 7．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F. (1)求证：PC＝PE； 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形ABCD的对角线， ∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°， 在△ABP和△CBP中， ∴△ABP≌△CBP(SAS)， ∴PA＝PC， ∵PA＝PE， ∴PC＝PE； 目录 上一级 (2)求∠CPE的度数． 解：由(1)知△ABP≌△CBP， ∴∠BAP＝∠BCP， ∴∠DAP＝∠DCP， ∵PA＝PE， ∴∠DAP＝∠E， ∴∠DCP＝∠E， ∵∠CFP＝∠EFD， ∴180°－∠CFP－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E， 即∠CPE＝∠EDF＝90°. 目录 上一级 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 1．对角线长为的正方形，边长是(　　) A．　 B．　 C．1　 D． $$ 第12课时　正方形的判定 第十八章　平行四边形 目录 01 A组基础达标 03 C组拓展创新 02 B组提升训练 A组基础达标 目录 1．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　) A．AB＝CD B．BC＝CD C．∠D＝90° D．AC＝BD 2．已知菱形ABCD，下列条件中，不能判定这个菱形为正方形的是(　　) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 目录 上一级 B B 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，AE⊥AF．求证：四边形AECF是正方形． 目录 上一级 证明：在菱形ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD. ∵BE=DF， ∴OB-BE=OD-DF， 即OE=OF. 目录 上一级 又∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC⊥BD， ∴四边形AECF是菱形. ∵AE⊥CF， ∴∠EAF=90°， ∴四边形AECF是正方形． B组提升训练 目录 4．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，DE＝AF，DE⊥AF于点G.求证：四边形ABCD是正方形. 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠ABF＝90°， ∵DE⊥AF， ∴∠DAB＝∠AGD＝90°， ∴∠BAF＋∠DAF＝90°，∠ADE＋∠DAF＝90°， ∴∠ADE＝∠BAF， ∵DE＝AF， ∴△ADE≌△BAF(AAS)， ∴AD＝AB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD是正方形. 目录 上一级 目录 C组拓展创新 5．如图，在△ABC中，D是BC的中点