18.1.2 平行四边形的判定（分层达标课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第3课时　平行四边形的判定(1) 第十八章　平行四边形 目录 01 A组基础达标 03 C组拓展创新 02 B组提升训练 A组基础达标 目录 1．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； 目录 上一级 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 目录 上一级 证明：∵AB∥DC， ∴∠CAB＝∠2＝40°， ∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°， ∵∠DAB＋∠B＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 2．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且CE＝AF. 求证：(1)△ABE≌△CDF； 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D. ∵CE＝AF， ∴BC－CE＝AD－AF， 即BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS)； (2)四边形AECF是平行四边形． 目录 上一级 证明：由(1)得△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF. 又∵CE＝AF， ∴四边形AECF是平行四边形． B组提升训练 目录 3．如图，D、E分别是三角形ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A.求证：四边形ADFC是平行四边形． 目录 上一级 证明：∵DE∥AC， ∴∠BDE＝∠A， ∵∠DFC＝∠A， ∴∠DFC＝∠BDE， ∴AB∥CF， 又∵DE∥AC， ∴四边形ADFC是平行四边形． 目录 C组拓展创新 4．在□ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于点F. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即AE∥FC. ∵点E是AB边的中点， ∴AE＝BE， ∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处， ∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG， ∴AE＝GE， ∴∠FAE＝∠AGE， 目录 上一级 (2)若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长． 目录 上一级 解：由折叠的性质得GE＝BE，GC＝BC， ∵△GCE的周长为20， ∴GE＋CE＋GC＝20， ∴BE＋CE＋BC＝20， ∵四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝CE，AE＝CF＝5， ∴四边形ABCF的周长＝AF＋AE＋EB＋BC＋FC＝CE＋AE＋BE＋BC＋FC＝30. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∵∠CEB＝∠CEG＝∠BEG，∠BEG＝∠FAE＋∠AGE， ∴∠FAE＝∠BEG， ∴∠FAE＝∠CEB， ∴AF∥EC， ∴四边形AECF是平行四边形； $$ 第4课时　平行四边形的判定(2) 第十八章　平行四边形 目录 01 A组基础达标 03 C组拓展创新 02 B组提升训练 A组基础达标 目录 1．四边形ABCD的对角线交于点O，AO＝CO，要使它平行四边形，需要增加条件____________________(填一个)． 目录 上一级 BO＝DO(答案不唯一) 2．如图，点E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形. 目录 上一级 证明：如图，连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵AE=CF， ∴OA－AE=OC－CF， 即OE=OF. 又∵OB=OD， ∴四边形BEDF是平行四边形． 3．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝ CD，点E是CD的中点．求证：四边形ABCE是平行四边形． 目录 上一级 B组提升训练 目录 4．如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O. (1)求证：O是BD的中点； 目录 上一级 证明：如图，连接FB、DE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AD＝BC，AD∥BC， ∴FD∥BE， 又∵AD＝BC，AF＝CE， ∴FD＝BE， ∴四边形FBED是平行四边形， ∴BO＝OD， 即O是BD的中点； (2)若EF⊥BD，□ABCD的周长为24，连接BF，则△ABF的周长为______． 目录 上一级 12 目录 C组拓展创新 5．如图，在△AFC中，∠FAC＝45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB＝FC，过点A作AD⊥AF，且AD＝BC，连接CD，求证：四边形ABCD