18.2.2 菱形（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第十八章　平行四边形 第10课时　菱形的判定 目录 01 课堂过关 02 生成新知 内容标准：1．探索并证明菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2．会用菱形的判定方法进行有关证明和计算． 目录 内容标准 生成新知 知识点1 目录 知识点2 知识点3 1．定义法：_________________的平行四边形是菱形． 几何语言： ∵__________________________， __________， ∴四边形ABCD是菱形． 知识点1 菱形的判定——定义法 目录 上一级 有一组邻边相等 四边形ABCD是平行四边形 AB＝AD 2．【例】在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形． 目录 上一级 证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2. ∵DE∥AC， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AE＝DE， ∴平行四边形AEDF是菱形． 3．判定：对角线________的平行四边形是菱形． 几何语言： ∵____________________________， _________， ∴四边形ABCD是菱形． 目录 上一级 知识点2 菱形的判定定理1 互相垂直 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD 4．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3.求证：□ABCD是菱形． 目录 上一级 证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3， AB2＝52＝25，AO2＋BO2＝42＋32＝25， ∴AB2＝AO2＋BO2， ∴△ABO是直角三角形， ∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形． 5．判定：________的四边形是菱形． 几何语言： ∵____________________， ∴四边形ABCD是菱形． 目录 上一级 知识点3 菱形的判定定理2 四边相等 AB＝BC＝CD＝AD 6．【例】如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点．求证：四边形ADEF是菱形． 目录 上一级 目录 课堂过关 基础关 能力关 素养关 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.分别过点D、C作AC、BD的平行线交于点E.求证：四边形OCED为菱形． 目录 上一级 基础关 8．如图，E，F分别是菱形ABCD的边AD，CD的中点．探究四边形DEOF是什么特殊四边形？并对结论给予证明． 目录 上一级 解：四边形DEOF是菱形．证明如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴O是AC，BD的中点，AD＝DC， 又∵E，F分别为AD，DC的中点， ∴OE，OF均为△ACD的中位线，且DE＝DF， ∴OE＝DF，OF＝DE， ∴OE＝DF＝OF＝DE ∴四边形DEOF是菱形． 9．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，BC交AE于点G，AD交CF于点H，已知AB＝AF，AE＝BC.若AB＝2，BC＝6， (1)求证：四边形AGCH是菱形； 目录 上一级 能力关 证明：∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形， ∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，AD∥BC，AE∥CF， ∴四边形AGCH是平行四边形， 在△ABG和△CEG中， ∴△ABG≌△CEG(AAS)， ∴AG＝CG， ∴四边形AGCH是菱形； 目录 上一级 (2)求图中重叠(阴影)部分的面积． 目录 上一级 目录 上一级 素养关 10．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF、CE. (1)求证：四边形BFCE是平行四边形； 证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点， ∴BD＝CD， ∵CF∥BE， ∴∠CFD＝∠BED， 在△CFD和△BED中， ∴△CFD≌△BED(AAS)， ∴CF＝BE， ∴四边形BFCE是平行四边形； 目录 上一级 (2)当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由． 目录 上一级 解：当AB＝AC时，四边形BECF是菱形．理由如下： ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴EF⊥BC， ∴四边形BECF是菱形． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点， ∴DE＝AF＝AC，EF＝AD＝AB， ∵AC＝AB， ∴DE＝AF＝EF＝AD， ∴四边形ADEF是菱形. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴DE∥OC，CE∥OD，