第4章 3 公式法（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

第4课时　公式法(1) 第四章　因式分解 【题型1】先提公因式，再运用平方差公式分解因式 1．【例】把下列多项式因式分解： (1)a2(x－y)＋b2(y－x)；　　 (2)x4－x4y4. 首页 解：原式＝a2(x－y)－b2(x－y) ＝(x－y)(a2－b2) ＝(x－y)(a＋b)(a－b)； 解：原式＝x4(1－y4) ＝x4(1＋y2)(1－y2) ＝x4(1＋y2)(1＋y)(1－y)． 2．把下列各式因式分解： (1)xn－xn＋2；　　 (2)a2(a－b)＋b2(b－a). 首页 解：原式＝xn(1－x2)＝xn(1＋x)(1－x)； 解：原式＝a2(a－b)－b2(a－b) ＝(a2－b2)(a－b) ＝(a＋b)(a－b)(a－b) ＝(a－b)2(a＋b)． 【题型2】与平方差公式有关的开放性因式分解题 3．【例】请你从4a2, (x＋y)2, 1, 9b2中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解. 首页 解：4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3b)(答案不唯一)． 4．(培优)老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述. 甲说：这是一个三次四项式； 乙说：常数项为1； 丙说：这个多项式的前三项有公因式； 丁说：这个多项式分解因式时要用到公式法. 若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解. 首页 解：构造的多项式为x3－x2－x＋1，4x3－4x2－x＋1. 因式分解的过程如下： x3－x2－x＋1＝x2(x－1)－(x－1)＝(x－1)2(x＋1)． 4x3－4x2－x＋1＝4x2(x－1)－(x－1) ＝(x－1)(2x＋1)(2x－1)(答案不唯一)． 首页 【题型3】因式分解的实际应用 5．【例】在半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r的四个小圆，计算当R＝7.8 cm，r＝1.1 cm时剩分部分的面积(π取3.14). 首页 解：剩余部分的面积＝πR2－4πr2＝π(R2－4r2) ＝π(R＋2r)(R－2r)， 当R＝7.8 cm，r＝1.1 cm时， 原式＝π(7.8＋2×1.1)×(7.8－2×1.1) ＝3.14×10×5.6 ＝175.84(cm2)． 答：剩余部分的面积为175.84 cm2. 6．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5π cm2，请你求出大小两个圆盘的半径. 首页 解：设大圆盘的半径为R cm，一个小圆盘的半径为r cm， 根据题意，得πR2－4πr2＝5π，即(R＋2r)(R－2r)＝5. ∵R，r均为正整数， ∴R＋2r，R－2r也为正整数． 首页 答：大圆盘的半径为3 cm，一个小圆盘的半径为 1 cm. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∴解得 $$第5课时　公式法(2) 第四章　因式分解 【题型1】运用公式法分解因式 1．【例】把下列多项式因式分解： (1)－x2－2xy－y2＝____________； (2)4(x＋y)2＋25＋20(x＋y)＝____________. 首页 －(x＋y)2 (2x＋2y＋5)2 2．把下列各式因式分解： (1)4xy2－4x2y－y3＝____________； (2)(a2－2a＋1)－b(a－1)＝________________. 首页 －y(2x－y)2 (a－1)(a－b－1) 【题型2】利用完全平方公式分解因式并求值 3．【例】已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.   4．已知x－y＝－ ，求(x2＋y2)2－4xy(x2＋y2)＋4x2y2 的值. 首页 解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当a＋b＝3，ab＝2时， 原式＝2×32＝18. 【题型3】(培优)与因式分解有关的阅读理解题 5．我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值的问题等. 例：分解因式：x2＋