4.5 第1课时 垂线的定义及性质 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 4.5　垂线 第1课时　垂线的定义及性质 单击此处编辑母版文本样式 1.理解垂线的定义、性质及判定. 2.掌握垂线的性质与判定并会利用所学知识进行简单的推理. ◎重点:垂线的定义、判定和性质. ◎难点:利用垂线的定义与性质解决几何问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 将两根木条用1颗钉子钉住,如图所示,转动木条b,木条a、b所成的夹角α也会发生变化,当∠α=90°时,其余三个角分别是多少度?此时两根木条的位置如何? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 课前要求学生准备好学具,课堂上让学生自己动手,有助于提高学生的实践能力.在以上探究的基础上讲授垂直的定义,给学生自然贴切的感觉,便于理解. 单击此处编辑母版文本样式 垂线的定义   阅读课本本课时的“观察”环节,并解决下列问题. 1.画框的边框都相交成　 　度的角.  2.十字路口两条笔直的街道相交成　 　度的角.  3.屋架的横梁与支撑梁相交成　 　度的角.  4.日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,请你举出三个实例. 90 90 90 答:医院标志中的十字架,升旗台和旗杆,桌腿和地面. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　(1)两条直线相交所成的四个角中,有一个角是______时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的　 　,它们的交点叫　 　.  (2)垂直的表示:垂直用符号“　 　”表示,直线AB与CD互相垂直(O为垂足),记作　 　,读作“　 　”.  直角 垂线 垂足 ⊥ AB⊥CD AB垂直于CD 单击此处编辑母版文本样式 垂线与平行线之间的关系     阅读课本本课时“动脑筋”环节,填写下列推理理由. 1.因为a⊥l,b⊥l(已知),所以∠1=∠2=90°(　 　),  所以a∥b(　 　).  同位角相等,两直线平行 垂直的定义 单击此处编辑母版文本样式 2.因为l⊥a(已知),所以∠1=90°(　 　).  因为a∥b(已知),所以∠2=∠1=90°( _____________________________),  因此l⊥b(　 　).  　　归纳总结　(1)在　 　内,垂直于同一直线的两直线　 　.  (2)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线也　 　另一条.  两直线平行,同位角相等 垂直的定义 垂直的定义 平行 同一平面 垂直于 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 动脑筋(1)和(2)的证法比较多,难度也不大,建议让学生各抒己见,一题多解,培养学生的思维能力. 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于 ( ) A.60° B.50° C.40° D.30° B 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,OA⊥OB,∠1=40°,则∠2的度数是　　.  50° 单击此处编辑母版文本样式 利用垂线的定义求角度 1.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于 ( ) A.55° B.45° C.35° D.25° C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 直线垂直的判断方法 2.如图,已知OA⊥OC于点O,∠AOB=∠COD,试判断OB和OD的位置关系,并说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:OB⊥OD,理由如下: 因为OA⊥OC(已知), 所以∠AOB+∠BOC=90°(垂直的定义). 因为∠AOB=∠COD(已知), 所以∠COD+∠BOC=90°(等量代换), 所以OB⊥OD(垂直的定义). 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,已知CD⊥AB,∠1=∠2,试判断EF与AB的位置关系,并说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:EF⊥AB,理由如下: 因为∠1=∠2(已知), 所以EF∥CD(同位角相等,两直线平行). 因为CD⊥AB(已知), 所以EF⊥AB在同一平面内,(在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线也垂直于另一条). 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　判断两条直线垂直的方法有两种:(1)根据垂直的定义,说明相交所成在同一平面内,四个角中有一个角________;(2)利用垂线的性质“ ________________________________________