第6章 平行四边形 章末复习（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

第六章　章末复习 第六章　平行四边形 目录 01 思维导图 03 必备知识 02 复习指引 04 题型训练 思维导图 目录 目录 上一级 复习指引 目录 本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理，知道平行四边形是中心对称图形，探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线间距离的概念．我们最后探索并掌握多边形的内角和与外角和公式． 重要思想方法：类比思想、转化思想． 目录 上一级 知识点1 知识点2 知识点3 必备知识 目录 知识点4 目录 上一级 知识点1 平行四边形的性质　   符号语言 图形 对称性 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是中心对称图形，且对称中心是两条对角线的交点 目录 上一级   符号语言 图形 边 平行四边形的两组对边分别平行(定义) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC   定理：平行四边形的对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC 目录 上一级   符号语言 图形 角   平行四边形相邻的两个内角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∠ABC＋∠BAD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠DCB＝180°     定理：平行四边形的对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC，∠DCB＝∠BAD 目录 上一级   符号语言 图形 对角线 定理：平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD   1．如图，在□ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证：EG＝FH. 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠ABC＝∠ADC， ∴∠E＝∠F，∠EBG＝∠FDH. 在△BEG和△DFH中， ∴△BEG≌△DFH(ASA)， ∴EG＝FH. 目录 上一级 知识点2　灵活选择平行四边形判定的方法　 已知条件 证明思路 一组对边相等 另一组对边相等 该组对边平行 一组对边平行 另一组对边平行 该组对边相等 对角线相交 对角线互相平分 2．平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理． 已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 目录 上一级 证明：如图，连接AC， 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA(SSS)． ∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD. ∴AB∥CD，BC∥AD. ∴四边形ABCD是平行四边形． 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝ AB，E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE. 目录 上一级 知识点3　三角形中位线及其定理　　 证明：∵E，F分别是边BC，AC的中点， ∴EF＝AD. ∵∠BAC＝90°，EF∥AB， ∴∠DAF＝∠EFC＝90°. 又∵AF＝FC，AD＝FE， ∴△DAF≌△EFC(SAS)． ∴DF＝EC. ∴DF＝BE. 目录 上一级 涉及多边形内角和的计算，通常有以下几种题型：(1)已知多边形的边数，求其内角和； (2)已知多边形的内角和，求其边数； (3)已知多边形的内角和与外角和的关系，求其边数； (4)正多边形的边数与内角、外角的度数互求．无论哪种形式的问题，利用多边形的内角和与外角和定理即可求解． 注意：n边形的内角和为(n－2)·180°(n是大于或等于3的自然数)；多边形的外角和都等于360°；多边形的内角与其相邻的一个外角之和为180°. 目录 上一级 知识点4　多边形内角和、外角和定理的运用　　 4．一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，则这个多边形的内角和为 (　　) A．720° B．900° C．1 800° D．1 440° 5．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为________． 目录 上一级 B 1 260° 题型1 题型2 题型3 题型训练 目录 1．【例】如图，在□ABCD中，E是CD上一点，BE＝BC.若∠A∶∠D＝1∶2，则∠ABE的度数是(　　) A．70° B．65° C．60° D．55° 目录 上一级 题型1　平行四边形的性质与判定　　 C 2．已知，在□ABCD中，∠B＝5∠A，则∠C＝____． 30° 3．【例】平行四边形ABCD的对角线交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则C点的坐标