第7章平面图形的认识（二）（与平行线有关的旋转问题专题） 2023～2024学年苏科版数学七年级下册

第7章平面图形的认识（二） （与平行线有关的旋转问题专题） 1.如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行． 2.在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行． 3.如图，在两条笔直且平行的景观道AB，CD上放置P，Q两盏激光灯．其中光线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至边PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向以每秒3°的速度旋转至边QD就停止旋转，此时光线PB也停止旋转．若光线QC先转4秒，光线PB才开始转动，当PB1∥QC1时，光线PB旋转的时间为 　 　秒． 4.将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，则所有满足条件的的值为 _____． 5.如图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．当支架旋转至水平位置时（如图2），恰好与平行，则支架与水平方向的夹角为，若将图2中的继续向上旋转（如图3），则此时与水平方向的夹角为，直接写出α+β= ． 6.如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆始终和桌面平行，灯脚始终和桌面垂直，    （1）当时，求． （2）连杆、可以绕着、和进行旋转，灯头始终在左侧，设，，的度数分别为，，，请求出，，之间的数量关系． 7.如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于M、N，射线MP、MQ分别从MA、MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于点E、F，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED、∠QFC，设旋转时间为t秒（0＜t＜18）． (1)①用含t的代数式表示：∠AMP＝ °，∠QMB＝ ° ②当t＝4时，∠REF＝ ° (2)当∠MEN＋∠MFN＝120°时，求出t的值. (3)试探索∠EFR与∠ERF的数量关系，并说明理由. (4)∠PMN的角平分线与直线ER交于点K，直接写出∠EKM的度数为 ． 8.如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中，． （1）将图①中的三角板沿的方向平移至图②的位置，与相交于点E，则的度数是 　 　； （2）将图①中三角板绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当时，与相交于点E，请你判断与的位置关系，并说明理由； （3）将图①中的三角板绕点O按每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板运动几秒后直线恰好与直线平行． 9.如图，已知，P是直线，间的一点，于点F，PE交AB于点E，．    （1）求的度数； （2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当时，求的度数； ②当时，求t的值． 10.如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转． （1）如图2，当边落在内． ①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由； ②过点A作射线，，若，，求的度数； （2）设的旋转速度为秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况），请直接写出所有符合条件的t的值． 11.如图1，，点E，F分别在直线上，，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M． （1）直接写出之间的关系：　 　． （2）若，求． （3）如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时t的值． 12.如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转． （1）如图2，当边落在内， ①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由； ②过点A作射线，，若，，求的度数； （2）设的旋转速度为3°/秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况），试写出所有符合条件的t的值． 学科网（北京）股份有限公司 13.如图1，在中，平分，平分． （1）若，则的度数为___