3.3 第2课时 用完全平方公式分解因式 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 3.3　公式法 第2课时　用完全平方公式分解因式 单击此处编辑母版文本样式 1.会用完全平方公式分解因式. 2.能灵活利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式分解因式. 3.通过完全平方公式的逆向变形,进一步提高观察、归纳能力和语言表达能力. ◎重点:运用完全平方公式分解因式. ◎难点:综合运用提公因式法和公式法分解因式. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 从前有一只骄傲的蚊子,总认为自己的体重和牛是一样重的.有一天,它找到了牛,并说出了体重一样的理由:它认为,可以设自己的体重为a,牛的体重为b,则有a2-2ab+b2=b2-2ab+a2,左、右两边分别因式分解,得(a-b)2=(b-a)2,从而有a-b=b-a,移项,得2a=2b,即a=b. 蚊子骄傲地把自己的理由说完,牛睁大了眼睛,听傻了! 请同学们想一想,牛和蚊子的体重真的会一样吗?若不一样,那么蚊子的证明究竟错在哪里呢? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用完全平方公式进行因式分解   阅读课本本课时的内容,解决下列问题. 1.将乘法公式中的完全平方公式反过来,就可以得到因式分解中的完全平方公式:a2+2ab+b2=　 　,a2-2ab+b2=　 　.  2.说说多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么共同特点? (a+b)2 解:它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍. (a-b)2 单击此处编辑母版文本样式 3.用完全平方公式因式分解的结果是两个数(或两个式子)的和(或者差)的平方,当中间的乘积项与首末两项的符号相同时,是　 　的平方;当中间的乘积项与首末两项的符号相反时,是　 　的平方.  ·导学建议· 引导学生探究完全平方公式的特点,找出两个完全平方公式的异同,完全平方公式可以简记为“首平方、尾平方、首尾2倍乘积在中央”. 和 差 单击此处编辑母版文本样式 4.在“例5”中,　 　相当于公式中的a, 　相当于公式中的b,直接用完全平方公式分解即可.  5.在“例6”中,因为两个平方项的符号都是负的,所以要先提取“　 　”号,再利用完全平方公式分解因式.其中　 　相当于公式中的a,　 　相当于公式中的b.  6.在“例7”和“例8”中,要将a4、x4分别化成　 　 、　 　,再利用完全平方公式分解因式,其中“例8”还综合应用了__________公式.  3x - 2x 3y (x2)2 (a2)2 平方差 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　把一个多项式因式分解时,首先观察这个多项式的各项是否有　 　,若有,则先　 　,然后观察分解后的另一个因式是否还能继续利用　 　进行分解.当多项式的首项系数为负数时,应先　 　.  ·导学建议· 通过例题让学生明确因式分解的步骤,养成良好的做题习惯. 公因式 提公因式 公式法 提取负号 单击此处编辑母版文本样式 把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是 ( ) A.(x-3)2　　　　　　　　 B.(x-9)2 C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9) A 单击此处编辑母版文本样式 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　能用完全平方公式进行因式分解的多项式必须是　　项式,其中两项是完全平方的形式且符号　 　,另一项是两个平方项的底数乘积的　　倍.  三 相同 2 单击此处编辑母版文本样式 运用完全平方公式分解因式 2.分解因式. (1)(x-2)2-2(x-2)+1; (2)-4a2+4ab-b2; (3)x4-8x2y2+16y4. 解:(1)原式=(x-2-1)2=(x-3)2. (2)原式=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)2. (3)原式=(x2-4y2)2=(x-2y)2(x+2y)2. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　因式分解的一般步骤:一提　 　,二用　 　.  ·导学建议· 要培养学生在分解因式后养成自我检验的习惯,用多项式的乘法验证因式分解的结果是否正确. 公因式 公式 单击此处编辑母版文本样式 因式分解的应用 3.利用因式分解简便计算. (1)482+48×24+122; (2)6.23452+0.23452-6.2345×0.469. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)482+48×24+122 =(48+12)2 =3600. (2)6.23452+0.23452-6.2345×0.469 =6.23452+0.23452-2×6.2345×0.2345 =(6.2345-0.2345)2 =36. 单击此处编辑母版