3.3 第1课时 用平方差公式分解因式 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 3.3　公式法 第1课时　用平方差公式分解因式 单击此处编辑母版文本样式 1.会用平方差公式分解因式. 2.会综合应用提公因式法和平方差公式进行因式分解. 3.通过对公式的正向、逆向应用的探究,理解公式法分解因式的意义,提高逆向思维能力和推理能力. ◎重点:会运用平方差公式对多项式进行因式分解. ◎难点:综合应用提公因式法和平方差公式分解因式. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 有一次,小飞到公园玩,在公园里发现了两块面积不等的正方形草坪,从工作人员那里知道了两块草坪的面积之差为17,且草坪的边长是整数,小飞很快便知道了两块正方形草坪的边长,你知道小飞是怎么算的吗? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用平方差公式进行因式分解   阅读课本本课时的内容,解决下列问题. 1.计算(x+2)(x-2)=　 　,(y+3)(y-3)=　 　.这种变形是因式分解吗?  2.如果把上面的式子反过来,得到x2-4=　 　,y2-9= ___________,这种变形是因式分解吗?  x2-4 解:不是. y2-9 (x+2)(x-2) 解:是. (y+3)(y-3) 单击此处编辑母版文本样式 3.前面我们所学到的平方差公式可以表示为_________________,把等号左右两边交换位置后,得到_________________,这一过程是　 　的过程.  4.把乘法公式从右到左使用,就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做　 　.  5.“例2”中要将　 　和　 　看作一个整体,再用平方差公式进行因式分解.  (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 因式分解 公式法 x+y x-y 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 例2可以通过换元法解决,让学生从中体会公式中字母a、b表示的多样性. 单击此处编辑母版文本样式 6.“例3”中两次运用平方差公式进行因式分解,有同学认为x4-y4用平方差公式分解为(x2+y2)(x2-y2)就行了,你认为这样做对吗?为什么? 7.“例4”的多项式有公因式　 　,应先　 　,再利用　 　公式进行因式分解.  方法归纳交流　两个数的平方差,等于这两个数的　　与这两个数的　 　的　 　,即a2-b2=　 　.  解:不对,x2-y2还可以继续分解. x3 提公因式 平方差 差 积 和 (a+b)·(a-b) 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 提醒学生注意,公式中的a和b可以是单项式,也可以是多项式,还可以是具体数字.对不是按公式排列的多项式,先对其变形,再用平方差公式. 单击此处编辑母版文本样式 下列各式中,能用平方差公式分解的是 ( ) A.x2+x　　　　　　　B.x2+8x+16 C.x2+4 D.x2-1 D 单击此处编辑母版文本样式 平方差公式的判断 1.下列各式能用平方差公式分解因式的有 ( ) ①x2+y2;②x2-y2;③-x2-y2;④-x2+y2;⑤-x2+2xy-y2. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 方法归纳交流　能用平方差公式进行因式分解的多项式是_____项式,每项都是　 　的形式,且两项的符号　 　.  B 二 平方 相反 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 用平方差公式分解因式 2.分解因式. (1)-x2+16;(2)9(m+n)2-(m-n)2;(3)x5-81x. 解:(1)原式=-(x2-16)=-(x+4)(x-4). (2)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=4(2m+n)(m+2n). (3)原式=x(x4-81)=x(x2+9)(x2-9)=x(x2+9)·(x+3)(x-3). 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　分解因式时,有公因式的要先　 　,再用　 　分解因式,并且要进行到每一个因式都________________为止.  ·导学建议· 运用平方差公式分解因式的关键是确定多项式能否使用平方差公式,教学时要让学生掌握平方差公式的结构特征. 提公因式 公式法 不能再分解 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 应用因式分解可以简化计算,教学时要让学生善于抓住题型特征,恰当运用提公因式法和公式法简化计算. 单击此处编辑母版文本样式 4.给出下列算式: 32-1=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8