3.2 第2课时 提多项式公因式 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 3.2　提公因式法 第2课时　提多项式公因式 单击此处编辑母版文本样式 1.能准确找出多项式中的多项式公因式. 2.会利用提公因式法(公因式为多项式)把多项式因式分解. 3.经历探索找多项式各项公因式的过程,体会整体思想的应用. ◎重点:用提公因式法(公因式为多项式)把多项式因式分解. ◎难点:多项式公因式的确定. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 上节课我们学习了提公因式法分解因式,如多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是3x.那么,对多项式12x(a+b)-4y(a+b)来说,它的各项有公因式吗?如果有,请说出这个公因式. ·导学建议· 由上节课的知识引入本课时内容,既复习了有关知识,又引导学生对所学知识进行了更深层次的理解.可以提问学生上节课是如何找公因式的. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 公因式为多项式的因式分解     阅读课本本课时的内容,解决下列问题. 1.“例4”的两个题目中,若把　 　看作一个整体,则所给的多项式就有公因式　 　,要注意互为相反数的两个多项式可以提取符号后相互转化.  2.“例5”中的变形(a-b)2=(b-a)2主要根据是互为　　 的两个数的平方相等.  x-2 相反数 x-2 单击此处编辑母版文本样式 3.由“例6”可以知道,当多项式既含有单项式公因式,又含有___________公因式时,提取公因式时要将这两类公因式一起提出.  ·导学建议· 例题可以让学生课前预习,从中体会多项式公因式的确定方法,如学生理解有困难,教师可以适当点拨,并通过下面4、5两个题目加以巩固. 多项式 单击此处编辑母版文本样式 4.你能说出下列多项式各项的公因式吗? (1)m(y-x)+n(y-x)　　 　;  (2)-2(m+n)-6(m+n)　　 　;  (3)6(a-b)3-12(b-a)2　　 　.  y-x -2(m+n) 6(a-b)2 单击此处编辑母版文本样式 5.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”,使等式成立. (1)(3-x)=　　 (x-3);  (2)b-a=　　(a-b);  (3)-m-n=　　(m+n);  (4)(x-y)2=　　 (y-x)2;  (5)-a+b=　　(a-b);  (6)-a2+b=　　 (a2-b).  - - - + - - 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 多项式公因式的确定是个难点,主要是对有些多项式进行变形,有些需要变化符号,有些不变,通过这个题目让学生体会符号对确定多项式公因式的影响. 归纳总结　确定多项式公因式的方法:(1)取各项系数的_____________作为系数;(2)取各项都含有的字母或　 　;(3)公因式中的字母或多项式的次数是各项次数中最　　的.  最大公约数 多项式 低 单击此处编辑母版文本样式 分解因式b2(x-3)+b(x-3)的正确结果是 ( ) A.(x-3)(b2+b)　　　　B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)(b2-b) D.b(x-3)(b-1) B 单击此处编辑母版文本样式 多项式公因式的确定 1.下列多项式:4a2b(a-b)-6ab2(b-a)中,各项的公因式是 ( ) A.4ab　　　　　　　　　 B.2ab C.ab(a-b) D.2ab(a-b) 【变式演练】上述多项式因式分解的结果为 ____________________.  方法归纳交流　把　　看作一个整体,体现了整体思想.  D 2ab(a-b)(2a+3b) a-b 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.指出下列多项式中各项的公因式. (1)a(a-b)2-b(a-b)　　 　;   (2)5a2b(m-n)2+10a3b2(n-m)3　　 　.  a-b 5a2b(m-n)2 单击此处编辑母版文本样式 提公因式法(公因式为多项式)分解因式 3.分解因式. (1)6p(p+q)-4q(p+q); (2)2(x-y)2-x+y; (3)2m(m-n)2-8m2(n-m). 解:(1)原式=2(p+q)(3p-2q). (2)原式=2(x-y)2-(x-y)=(x-y)(2x-2y-1). (3)原式=2m(m-n)[(m-n)+4m] =2m(m-n)(5m-n). 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 对形如第(2)题的题目,要注意通过添括号,将某几项看作一个整体,提取多项式公因式进行因式分解. 方法归纳交流　在提取多项式公因式时,要注意对某些多项式进行　 变化,再确定公因式,如a-b=-(b-a),(a-b)2=+(b-a)2,(a-b)