9.2.4总体离散程度的估计-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

9.2.4总体离散程度的估计 知识点：样本方差与标准差 设样本的元素为x1，x2，…，xn，样本的平均数为， (1)样本方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． (2)样本标准差： s＝ 考点01：算几个数据的极差、方差、标准差 1．（多选）某校举行演讲比赛，10位评委对某选手的评分如下：7.5，7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.8，8.9，选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数．则下列说法正确的是（    ） A．剩下的8个评分的众数为7.8 B．原来的10个评分的80%分位数8.3 C．剩下的8个评分的平均数比原来的10个评分的平均数小 D．剩下的8个评分的方差比原来的10个评分的方差小 2．（多选）某专业饲料市场研究机构统计得到2023年1-9月和2022年同期的豆粕价格走势图如图所示，则（    ）    A．2023年1-9月的豆粕价格仅有4个月低于2022年同期 B．从极差来看，2022年1-9月的豆粕价格比2023年同期波动范围更大 C．2023年1-9月的豆粕价格的中位数为2.30 D．2022年1-9月的豆粕价格的平均数低于2.30 考点02：根据方差、标准差求参数 3．已知样本的平均数是9，方差是2，则（    ） A．41 B．71 C．55 D．45 4．给一组数据中的每一个数据都乘，再减去，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 考点03：各数据同时加减同一数对方差的影响 5．已知数据，，…，的平均数和方差分别为4，10，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（    ） A．， B．1， C．， D．， 6．已知一组数据的平均数，方差，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24，则这组数据的个数 . 考点04：各数据同时乘除同一数对方差的影响 7．已知个数的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．设一组样本数据，，…，的方差为1，则数据，，…，的方差为 . 考点05：用方差、标准差说明数据的波动程度 9．共同富裕是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（    ） A．平均数小、方差大 B．平均数小、方差小 C．平均数大、方差大 D．平均数大、方差小 10．（多选）某校为调查学生身高情况，按比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为50的样本，已知其中男生23人，平均数为170.6，方差为12.59；女生27人，平均数160.6，方差为38.62. 下列说法正确的是（    ） A．这个样本的平均数为165.2 B．这个样本的方差为51.4862 C．该校女生身高分布比男生集中 D．该校男生的身高都比女生高 考点06：估计总体的方差、标准差 11．（多选）甲、乙两位射击爱好者，各射击10次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环数从小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8，9，10，则（    ） A．甲、乙的第70百分位数相等 B．甲的极差比乙的极差小 C．甲的平均数比乙的平均数大 D．甲的方差比乙的方差大 12．在对北师大贵阳附中高一学生体重的调查中，采用按样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其平均数和方差分别为55和15，抽取了女生20人，其平均数和方差分别为45和20．则总样本的平均数为 ，总样本的方差为 ． 考点07：计算频率分布直方图中的方差、标准差 13．已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示：    令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（    ） A．， B．， C．， D．， 14．已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶次，射中环数频率分布如图所示，令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（    ） A． B． C． D．， 走进高考 1．（2015·安徽·高考真题）若样本数据的标准差为8，则数据，，，的标准差为 A．8 B．15 C．16 D．32 2．（多选)（2023·全国·统考高考真题）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 3．（2021·全国·统考高考真题）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（    ） A．样本的标准差 B．样本的中位数 C．样本的极差 D