18.2.3 正方形（2个知识点+11大题型+15道拓展培优题）（分层作业）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形（2个知识点+11大题型+15道拓展培优题） 分层作业 题型目录 题型一 正方形的性质理解 题型二 根据正方形的性质求角度 题型三 根据正方形的性质求线段长 题型四 根据正方形的性质求面积 题型五 正方形折叠问题 题型六 求正方形重叠部分面积 题型七 根据正方形的性质证明 题型八 正方形的判定定理理解 题型九 添一个条件使四边形是正方形 题型十 中点四边形 题型十一 平行四边形的动点问题 【知识梳理】 知识点1：正方形的概念与性质 1.概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 2.性质： （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 （2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴 （5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 （6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 知识点2：正方形的判定 （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）对角线相等的菱形是正方形； （3）对角线互相垂直的矩形是正方形。 注意：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 题型一 正方形的性质理解 1．正方形具有而矩形不具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．四角相等 2．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O、B的坐标分别是，，则顶点C的坐标是 ．    3．如图，在正方形中，点E在对角线上，连接，延长交于点G，交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，且，求正方形的边长． (3)若，求的值． 题型二 根据正方形的性质求角度 1．如图，正方形外侧作等边三角形，则的度数为（  　  ）    A． B． C． D． 2．如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为 ． 3．如图，点E、F分别在正方形的边上，，与相交于点O．求的度数．    题型三 根据正方形的性质求线段长 1．如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（   ） A．8 B． C． D．10 2．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为 ． 3．已知：如图，正方形，连接，E是延长线上一点，，连接交于点F． (1)求的度数； (2)若，求点F到的距离． 题型四 根据正方形的性质求面积 1．如图，已知等腰直角三角形纸板中，．现要从中剪出一个尽可能大的正方形，则能剪出的最大正方形的面积是（    ） A． B． C．25 D．50 2．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则阴影部分的面积等于 ． 3．如图，正方形的顶点C在直线a上，且直线a于M，直线a于N． (1)求证： (2)若点B，D到a的距离分别是1，2，求正方形的面积． 题型五 正方形折叠问题 1．如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（   ） A．3 B．6 C． D． 2．在课本上的“数学活动  折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为 ． 3．如图，已知在正方形中，，．将正方形折叠，使点B落在边的中点Q处，点A落在P处，折痕为．已知长为．    (1)求线段和线段的长； (2)连接 ，　 　． 题型六 求正方形重叠部分面积 1．如图，在正方形中，为线段上一点且，连结，交于点，分别作，的中点M，N，连结，若，则为（    ） A．1 B． C．2 D． 2．如图，在正方形中，，E是的中点，按以下步骤作图．分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，H．作直线交于点F．则的长为 ． 3．如图，P是正方形对角线上一点，点E在上，且．    (1)求证：； (2)连接，试判断的度数，并证明你的结论． 题型七 根据正方形的性质证明 1．如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，，下列说法错误的是（   ） A．四边形是平行四边形 B．若，四边形是菱形 C．若，四边形是矩形 D．若，四边形是正方形 2．如图，平行四边形对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形成为正方形，则添加条件可以是 （只需添加一个）． 3．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正