18.2.2 菱形（2个知识点+9大题型+15道拓展培优题）（分层作业）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形（2个知识点+9大题型+15道拓展培优题） 分层作业 题型目录 题型一 利用菱形的性质求角度 题型二 利用菱形的性质求线段长 题型三 利用菱形的性质求面积 题型四 利用菱形的性质证明 题型五 添一个条件使四边形是菱形 题型六 证明四边形是菱形 题型七 根据菱形的性质与判定求角度 题型八 根据菱形的性质与判定求线段长 题型九 根据菱形的性质与判定求面积 【知识梳理】 知识点1：菱形的概念与性质 1. 概念：一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.性质： 边：菱形的四条边都相等． 对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半． 知识点2：菱形的判定 1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）． 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线）． 3. 四条边相等的四边形是菱形（边） 题型一 利用菱形的性质求角度 1．如图，在菱形中，，以点为圆心，以长为半径画弧，交对角线于点，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的大小为（    ） A． B． C． D． 2．如图，四边形是菱形，延长到点E，使．连接，若，则的度数为 ． 3．如图，同一平面内三条不同的直线、、，直线平行直线，直线与另外两条直线分别交于点、，点、分别为、上两点，且满足平分，平分．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)四边形可以为菱形吗？若可以，求出；若不可以，请说明理由． 题型二 利用菱形的性质求线段长 1．如图，在菱形中，对角线、交于点F，E是的中点，若，则菱形的边长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图，菱形的对角线，相交于点，若,，则的长为 . 3．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长． 题型三 利用菱形的性质求面积 1．如图，菱形的对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（    ）． A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，对角线相交于点，且，，则菱形的面积是 ． 3．如图，已知菱形，，E、F分别是、的中点，连接、． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 题型四 利用菱形的性质证明 1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．是中心对称图形 D．是轴对称图形 2．如图，在菱形中，直线分别交．．于点．和．且，连接．若，则= ． 3．如图，在菱形中，交于点O，E为延长线上的一点，且，连接分别交于点F、G，连接，求证：①；②四边形是菱形；③ 题型五 添一个条件使四边形是菱形 1．在平行四边形中，对角线与相交于点O．下列说法不能使平行四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点．要使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是 （添加一个条件即可）． 3．如图，平行四边形中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于，两点，作直线交于点，连接并延长，交的延长线于点，连接，． (1)求证：： (2)在平行四边形中能否添加一个条件，使四边形为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由． 题型六 证明四边形是菱形 1．如图，在中，E、F分别为边、的中点，是对角线．下列说法错误的是（    ） A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当平分时，四边形是矩形 2．如图，四边形是轴对称图形，对称轴是直线，设，交于O，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ． 3．如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形面积为S，请直接写出图中，面积为的所有三角形． 题型七 根据菱形的性质与判定求角度 1．如图，四边形中，，，连接，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，①以点为圆心长为半径画弧分别交的两边、于点、；②以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③分别连接、、，若，则的大小为 ． 3．如图，四边形和四边形都是菱形，点E，F在上已知，，求： (1)的度数． (2)的度数． 题型八 根据菱形的性质与判定求线段长 1．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D．无法确定 2．在的两边上分别截取线段