18.1 平行四边形（第2课时）（2个知识点+6大题型+15道拓展培优题）（分层作业）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 第2课时 三角形的中位线 （2个知识点+6大题型+15道拓展培优题） 分层作业 题型目录 题型一 利用三角形中位线求线段长 题型二 利用三角形中位线求角度 题型三 三角形中位线与三角形面积问题 题型四 与三角形中位线有关的证明问题 题型五 三角形中位线的实际应用 题型六 三角形中位线的综合大题 【知识梳理】 知识点1：三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点2：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. 题型一 利用三角形中位线求线段长 1．如图，菱形中，对角线、交于点O，菱形周长为24，点P是边的中点，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．8 2．如图，在中，，，，是线段上靠近点的一个三等分点，延长到点，使得，连接．若，分别是，的中点，则的长为（    ）    A．4 B． C． D．5 3．如图，在中，D，E分别是的中点，，F是线段上一点，连接，．若，则的长度是 ． 4．如图，在正方形中，点E，F分别是上的点，相交于点L，，G为上一点，H为的中点．若，，连接，则线段的长度为 ． 5．如图，于点于点，连接分别为的中点，连接．    (1)求证：． (2)猜想线段之间的数量关系并证明． 题型二 利用三角形中位线求角度 1．如图，在四边形中，点E、F分别是边、的中点，，，，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，G是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，°，．则的度数为 （　　）    A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，P是对角线的中点，E、F分别是、的中点，，，则的度数是 .    4．如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长至点F，使，连接并延长至点G，使，连接若，，则的度数为 5．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数．    题型三 三角形中位线与三角形面积问题 1．如图，是内部一点，，且，，依次取，，，的中点，并顺次连接得到四边形，则四边形的面积是（    ） A．12 B．16 C．24 D．48 2．如图，在正方形纸板中，为对角线，，分别为，的中点， 分别交，于，两点，，分别为，的中点，连接，，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若，则四边形的面积是（  ）    A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知三角形的各边长分别为，，，则以各边中点为顶点的三角形的面积是 ． 4．已知三角形的各边长分别是，，，则以各边中点为顶点的三角形面积是 ． 5．已知：在中，，点分别是的中点． (1)如图1，若，请判断四边形的形状，并证明你的结论； (2)如图2，若，，求四边形的周长和面积． 题型四 与三角形中位线有关的证明问题 1．如图，已知是的中线，、分别是、边上的中点，则下列说法正确的个数是（    ） ①；②；③和互相平分；④连接，则四边形是平行四边形；⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边的中点，则下列条件能使得四边形为矩形的是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，点E，F，G，H分别是四边形的边，，，的中点，连接四边形各边中点，当四边形满足 条件，四边形是矩形． 4．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，若四边形是菱形，则四边形的对角线和需要满足的条件是 ． 5．如图，在四边形中，，点P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点，延长线段交的延长线于点E，延长线段交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求的大小． 题型五 三角形中位线的实际应用 1．要测量池塘两岸的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，得到线段，并取的中点，连结，则他只需测量哪条线段的长度．（    ） A． B． C． D． 2．如图，要测量被池塘隔开的，两点的距离，先在池塘外选一点，连接，，然后找出它们的中点，，连接．测得，，，根据给定的条件，推断的长等于（    ）    A． B． C． D． 3．要测池塘，两地的距离，小明想出一个方法：如图，在池塘外取点，得到线段，，并取，的中点，，连接，测得米，则 ． 4．如图所