18.1 平行四边形（第1课时）（4个知识点+11大题型+15道拓展培优题）（分层作业）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 第1课时 平行四边形的判定及性质 （4个知识点+11大题型+15道拓展培优题） 分层作业 题型目录 题型一 判断能否构成平行四边形 题型二 添一个条件成为平行四边形 题型三 数图形中平行四边形的个数 题型四 求与已知三点组成平行四边形的点个数 题型五 证明四边形是平行四边形 题型六 利用平行四边形的性质求解 题型七 利用平行四边形的性质证明 题型八 平行四边形性质的其他应用 题型九 利用平行四边形的判定与性质求解 题型十 利用平行四边形的性质与判定证明 题型十一 平行四边形的性质与判定的应用 【知识梳理】 知识点1：平行四边形的性质（一） 1. 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD； 2. 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 知识点2：平行四边形的性质（二） 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO 知识点3：平行四边形的判定 1. 与边有关的判定： （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识点4：平行四边形的判定与性质 1.平行四边形的性质 3. 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD； 4. 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO 2.平行四边形的判定 （1）与边有关的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （2）与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 题型一 判断能否构成平行四边形 1．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列说法正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相互垂直的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 D．两条对角线的中点同为一点的四边形是平行四边形 3．在四边形中，若分别给出四个条件：①，②，③，④．现以其中的两个为一组，能判定四边形为平行四边形的条件是 （只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）． 4．如图，点、在直线上，为直线外一点，连结，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则四边形是平行四边形的理由是 ．    5．在平面直角坐标系中，已知， ， ，是平面内的一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形. (1)若，则平行四边形中，点的坐标为________； (2)的最小值为________． 题型二 添一个条件成为平行四边形 1．如图，在四边形中，，若添加一个条件，能判断四边形为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形,则应添加的条件是（    ）      A． B． C． D． 3．在四边形中，．要使四边形是平行四边形，则的长为 ． 4．如图，在四边形中，是边上一点，连接并延长，与的延长线相交于点．请你再添加一个条件： ，使四边形是平行四边形（写出一种情况即可）． 5．如图，E、F是四边形的对角线上的两点．    (1)若，只添加一个条件：　 ，使四边形为平行四边形． (2)在（1）的条件下，若，，求证：四边形是平行四边形． 题型三 数图形中平行四边形的个数 1．平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（    ） A． B． C． D． 2．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑦个图形中平行四边形的个数为（    ）． A．40 B．44 C．47 D．493．如图，、、都是等边三角形，则图中的平行四边形有 个；    4．如图，将向右平移个单位，得到，连接，，，则图中有 个平行四边形．    5．已知（如图），将它沿方向平移，平移的距离为． (1)作出经平移后所得的图形． (2)写出与构成的图形中所有的平行四边形（不必证明）． 题型四 求与已知三点组成平行四边形的点个数 1．如图，在平面直角坐标系中，，，，找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点