第8章 立体几何初步(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

▲ ３８９ ▲ ▲ ３９０ ▲ 考 案 (三) 第八章　 立体几何初步 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８小题ꎬ每小题 ５分ꎬ共 ４０分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的) １. 若点 Ｍ 在直线 ａ 上ꎬａ 在平面 α 内ꎬ则 Ｍꎬａꎬα 间的关系可记为 ( Ｂ ) Ａ. Ｍ∈ａꎬａ∈α Ｂ. Ｍ∈ａꎬａ⊂α Ｃ. Ｍ⊂ａꎬａ⊂α Ｄ. Ｍ⊂ａꎬａ∈α ２. 已知两个圆锥ꎬ底面重合在一起ꎬ其中一个圆锥顶点到底面的距离为 ２ ｃｍꎬ另一个圆锥顶点到底面的距离为 ３ ｃｍꎬ则其直观图中这两个顶点之间的距离为 ( Ｄ ) Ａ. ２ ｃｍ Ｂ. ３ ｃｍ Ｃ. ２. ５ ｃｍ Ｄ. ５ ｃｍ ３. 设 αꎬβ 为两个不同的平面ꎬ则 α∥β 的一个充分条件可以是 ( Ｂ ) Ａ. α 内有无数条直线与 β 平行 Ｂ. αꎬβ 垂直于同一条直线 Ｃ. αꎬβ 平行于同一条直线 Ｄ. αꎬβ 垂直于同一个平面 ４. 如图所示的三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ꎬ过 Ａ１Ｂ１ 的平面与平面 ＡＢＣ 交于直线 ＤＥꎬ则 ＤＥ 与 ＡＢ 的位置 关系是 ( Ｂ ) Ａ. 异面 Ｂ. 平行 Ｃ. 相交 Ｄ. 以上均有可能 ５. 如图所示的是一个五棱柱ꎬ则下列判断错误的是 ( Ｃ ) Ａ. 该几何体的侧面是平行四边形 Ｂ. 该几何体有七个面 Ｃ. 该几何体恰有十二条棱 Ｄ. 该几何体恰有十个顶点 ６. 如图ꎬＰ 为平行四边形 ＡＢＣＤ 所在平面外一点ꎬ过 ＢＣ 的平面与平面 ＰＡＤ 交于 ＥＦꎬＥ 在 线段 ＰＤ 上且异于 Ｐ、Ｄꎬ则四边形 ＥＦＢＣ 是 ( Ｃ ) Ａ. 空间四边形 Ｂ. 矩形 Ｃ. 梯形 Ｄ. 平行四边形 ７. (２０２２􀅰新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题ꎬ其中一部分 水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔 １４８. ５ ｍ 时ꎬ相应水面的面积为 １４０. ０ ｋｍ２ꎻ水位为海拔 １５７. ５ ｍ 时ꎬ相 应水面的面积为 １８０. ０ ｋｍ２ꎬ将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台ꎬ则该水库水位从海拔 １４８. ５ ｍ 上 升到 １５７. ５ ｍ 时ꎬ增加的水量约为( ７≈２. ６５) ( Ｃ ) Ａ. １. ０ × １０９ ｍ３ Ｂ. １. ２ × １０９ ｍ３ Ｃ. １. ４ × １０９ ｍ３ Ｄ. １. ６ × １０９ ｍ３ ８. (２０２３􀅰北京卷)坡屋顶是我国传统建筑造型之一ꎬ蕴含着丰富的数学元素. 安装灯带可 以勾勒出建筑轮廓ꎬ展现造型之美. 如图ꎬ某坡屋顶可视为一个五面体ꎬ其中两个面是全等 的等腰梯形ꎬ两个面是全等的等腰三角形. 若 ＡＢ ＝ ２５ ｍꎬＢＣ ＝ ＡＤ ＝ １０ ｍꎬ且等腰梯形所在 的平面、等腰三角形所在的平面与平面 ＡＢＣＤ 的夹角的正切值均为 １４５ ꎬ则该五面体的所有棱长之和为( Ｃ ) Ａ. １０２ ｍ Ｂ. １１２ ｍ Ｃ. １１７ ｍ Ｄ. １２５ ｍ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项是符合题目要 求的ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ选对但不全的得 ２ 分ꎬ有选错的得 ０ 分) ９. 以下关于空间几何体特征性质的描述ꎬ错误的是 ( Ａ ) Ａ. 以直角三角形一边所在直线为旋转轴ꎬ其余两边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥 Ｂ. 有两个面互相平行ꎬ其余各面都是四边形的几何体是棱柱 Ｃ. 有一个面是多边形ꎬ其余各面都是三角形的几何体是棱锥 Ｄ. 两底面互相平行ꎬ其余各面都是梯形ꎬ侧棱延长线交于一点的几何体是棱台 １０. 如图所示是正方体的平面展开图ꎬ那么在正方体中 ( Ｂ ) Ａ. ＡＣ⊥ＥＦ Ｂ. ＥＦ 和 ＢＣ 所成的角是 ６０° Ｃ. 直线 ＡＣ 和平面 ＡＢＥ 所成的角是 ３０° Ｄ. 如果平面 ＡＢＣ∩平面 ＣＥＦ ＝ ｌꎬ那么直线 ＥＦ∥直线 ｌ. １１. 如图ꎬ在平行六面体 ＡＢＣＤ　－ Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ点ＭꎬＰꎬＱ 分别为棱 ＡＢꎬＣＤꎬＢＣ 的中点ꎬ若平行六 面体的各棱长均相等ꎬ则下列说法正确的是 ( Ａ ) Ａ. Ａ１Ｍ∥Ｄ１Ｐ Ｂ. Ａ１Ｍ∥Ｂ１Ｑ Ｃ. Ａ１Ｍ∥平面 ＤＣＣ１Ｄ１ Ｄ. Ａ１Ｍ∥平面 Ｄ１ＰＱＢ１ １２. 在如图所示的三棱锥 Ｏ － ＡＢＣ 中ꎬＯＡ ＝ ＯＢ ＝ ＯＣ ＝ １ꎬＯＡꎬＯＢꎬＯＣ 两两互相垂直ꎬ下列结论 正确的为 ( Ｂ ) Ａ. 直线 ＡＢ 与平面 ＯＢＣ 所成的角为 ３０° Ｂ. 二面角 Ｏ － ＢＣ － Ａ 的正切值为 ２ Ｃ. Ｏ 到面 ＡＢＣ 的距离为 ３ Ｄ. 作ＯＭ⊥平面 ＡＢＣꎬ垂足为Ｍꎬ则Ｍ为△ＡＢＣ的重心 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０