第6章 平面向量及其应用(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

▲ ３８１ ▲ ▲ ３８２ ▲ 考 案 (一) 第六章　 平面向量及其应用 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８小题ꎬ每小题 ５分ꎬ共 ４０分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的) １. 下列命题中正确的是 ( Ｄ ) Ａ. ＯＡ→ － ＯＢ→ ＝ ＡＢ→ Ｂ. ＡＢ→ ＋ ＢＡ→ ＝ ０ Ｃ. ０􀅰ＡＢ→ ＝ ０ Ｄ. ＡＢ→ ＋ ＢＣ→ ＋ ＣＤ→ ＝ ＡＤ→ ２. 设 ＤꎬＥꎬＦ 分别为△ＡＢＣ 的三边 ＢＣꎬＣＡꎬＡＢ 的中点ꎬ则ＥＢ→ ＋ ＦＣ→ ( Ａ ) Ａ. ＡＤ→ Ｂ. １２ ＡＤ → Ｃ. ＢＣ→ Ｄ. １２ ＢＣ → ３. 已知 ａ、ｂ、ｃ 分别是△ＡＢＣ 三个内角 Ａ、Ｂ、Ｃ 的对边ꎬｂ ＝ ７ꎬｃ ＝ ３ꎬＢ ＝ π６ ꎬ那么 ａ 等于 ( Ｃ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ４ Ｄ. １ 或 ４ ４. (２０２２􀅰新高考Ⅱ卷)已知向量 ａ ＝ (３ꎬ４)ꎬｂ ＝ (１ꎬ０)ꎬｃ ＝ ａ ＋ ｔｂꎬ若‹ａꎬｃ› ＝ ‹ｂꎬｃ›ꎬ则 ｔ ＝ ( Ｃ ) Ａ. － ６ Ｂ. － ５ Ｃ. ５ Ｄ. ６ ５. 向量 ａ ＝ ( － １ꎬ１)ꎬ且 ａ 与 ａ ＋ ２ｂ 方向相同ꎬ则 ａ􀅰ｂ 的取值范围是 ( Ｂ ) Ａ. ( － １ꎬ１) Ｂ. ( － １ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ１) ６. 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱ꎬ为了测量喷水柱的水柱高度ꎬ某人在喷水柱正西方向的 Ｄ 处测得 水柱顶端 Ａ 的仰角为 ４５°ꎬ沿 Ｄ 的北偏东 ３０°方向前进 １００ ｍ 后到达 Ｃ 处ꎬ在 Ｃ 处测得水柱顶端 Ａ 的仰角为 ３０°ꎬ则水柱的高度是 ( Ａ ) Ａ. ５０ ｍ Ｂ. １００ ｍ Ｃ. １２０ ｍ Ｄ. １５０ ｍ ７. 在△ＡＢＣ 中ꎬ已知 ｂ２ － ｂｃ － ２ｃ２ ＝ ０ꎬａ ＝ ６ꎬｃｏｓ Ａ ＝ ７８ ꎬ则△ＡＢＣ 的面积 Ｓ 为 ( Ａ ) Ａ. １５２ Ｂ. １５ Ｃ. ８ １５ ５ Ｄ. ６ ３ ８. 如图所示ꎬ半圆的直径 ＡＢ ＝ ４ꎬＯ 为圆心ꎬＣ 是半圆上不同于 ＡꎬＢ 的任意一点ꎬ若 Ｐ 为半径 ＯＣ 上的动点ꎬ则(ＰＡ→ ＋ ＰＢ→)􀅰ＰＣ→的最小值是 ( Ｄ ) Ａ. ２ Ｂ. ０ Ｃ. － １ Ｄ. － ２ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项是符合题目要 求的ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ选对但不全的得 ２ 分ꎬ有选错的得 ０ 分) ９. 已知向量 ａ ＝ (１ꎬ － ２)ꎬ ｜ ｂ ｜ ＝ ４ ｜ ａ ｜ ꎬａ∥ｂꎬ则 ｂ 可能是 ( Ａ ) Ａ. (４ꎬ － ８) Ｂ. (８ꎬ４) Ｃ. ( － ４ꎬ － ８) Ｄ. ( － ４ꎬ８) １０. 若 ａꎬｂꎬａ ＋ ｂ 为非零向量ꎬ且 ａ ＋ ｂ 平分 ａ 与 ｂ 的夹角则 ( Ｂ ) Ａ. ａ ＝ ｂ Ｂ. ａ􀅰(ａ ＋ ｂ) ＝ ｂ􀅰(ａ ＋ ｂ) Ｃ. ｜ ａ ｜ ＝ ｜ ｂ ｜ Ｄ. ｜ ａ ＋ ｂ ｜ ＝ ｜ ａ － ｂ ｜ １１. 若△ＡＢＣ 为钝角三角形ꎬ且 ａ ＝ ２ꎬｂ ＝ ３ꎬ则边 ｃ 的长度可以为 ( Ａ ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. １０ Ｄ. ４ １２. (２０２１􀅰新高考全国Ⅰ卷)已知 Ｏ 为坐标原点ꎬ点 Ｐ１(ｃｏｓ αꎬｓｉｎ α)ꎬＰ２(ｃｏｓ βꎬ － ｓｉｎ β)ꎬＰ３(ｃｏｓ(α ＋ β)ꎬｓｉｎ(α ＋ β))ꎬＡ(１ꎬ０)ꎬ则 ( Ａ ) Ａ. ｜ＯＰ１ → ｜ ＝ ｜ＯＰ２ → ｜ Ｂ. ｜ＡＰ１ → ｜ ＝ ｜ＡＰ２ → ｜ Ｃ. ＯＡ→􀅰ＯＰ→３ ＝ ＯＰ１ →􀅰ＯＰ２ → Ｄ. ＯＡ→􀅰ＯＰ１ → ＝ ＯＰ２ →􀅰ＯＰ３ → 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３. ａ ＝ (２ꎬ１)ꎬｂ ＝ (２ꎬ － １)ꎬｃ ＝ (０ꎬ１)ꎬ则(ａ ＋ ｂ)􀅰ｃ ＝ 　 　 　 　 　 ꎻａ􀅰ｂ ＝ 　 　 　 　 　 . １４. 记△ＡＢＣ 的内角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ面积为 ３ꎬＢ ＝ ６０°ꎬａ２ ＋ ｃ２ ＝ ３ａｃꎬ则 ｂ ＝ 　 　 　 　 　 . １５. (２０２３􀅰华侨、港澳台联考)在△ＡＢＣ 中ꎬＡ ＝ ２Ｂꎬａ ＝ ６ꎬｂ ＝ ４ꎬ则 ｃｏｓ Ｂ ＝ 　 　 　 　 　 . １６. 在△ＡＢＣ 中ꎬ已知 Ｄ 为 ＢＣ 边上一点ꎬＢＣ ＝ ３ＢＤꎬＡＤ ＝ ２ꎬ∠ＡＤＢ ＝ １３５°ꎬ若 ＡＣ ＝ ２