8.6.3 平面与平面垂直(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[３３] 第八章　 立体几何初步 ８. ６　 ８. ６. ３　 [第 １ 课时　 平面与平面垂直的判定] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 下列命题中正确的是 ( Ｃ ) Ａ. 若平面 α 和 β 分别过两条互相垂直的直 线ꎬ则 α⊥β Ｂ. 若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的 两条平行直线ꎬ则 α⊥β Ｃ. 若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的 两条相交直线ꎬ则 α⊥β Ｄ. 若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的 无数条直线ꎬ则 α⊥β ２. 在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ截面 Ａ１ＢＤ 与底 面ＡＢＣＤ所成的二面角 Ａ１ － ＢＤ － Ａ 的正切值等 于 ( Ｃ ) Ａ. ３３ Ｂ. ２ ２ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ３. 已知直线 ｌꎬ两个不同的平面 αꎬβꎬ下列命题正 确的是 ( Ａ ) Ａ. 若 ｌ∥αꎬｌ⊥βꎬ则 α⊥β Ｂ. 若 α⊥βꎬｌ⊥αꎬ则 ｌ∥β Ｃ. 若 ｌ∥αꎬｌ∥βꎬ则 α∥β Ｄ. 若 α⊥βꎬｌ∥αꎬ则 ｌ⊥β ４. 已知直线 ａꎬｂ 与平面 αꎬβꎬγꎬ下面能使 α⊥β 成立的条件是 ( Ｄ ) Ａ. α⊥γꎬβ⊥γ Ｂ. α∩β ＝ ａꎬｂ⊥ａꎬｂ⊂β Ｃ. ａ∥βꎬａ∥α Ｄ. ａ∥αꎬａ⊥β ５. (多选题)在四棱锥 Ｐ － ＡＢ￣ ＣＤ 中ꎬ已知 ＰＡ⊥底面 ＡＢ￣ ＣＤꎬ且底面 ＡＢＣＤ 为矩形ꎬ则 下列结论中正确的是 ( ＡＢＤ ) Ａ. 平面 ＰＡＢ⊥平面 ＰＡＤ Ｂ. 平面 ＰＡＢ⊥平面 ＰＢＣ Ｃ. 平面 ＰＢＣ⊥平面 ＰＣＤ Ｄ. 平面 ＰＣＤ⊥平面 ＰＡＤ 二、填空题 ６. 如果规定:ｘ ＝ ｙꎬｙ ＝ ｚꎬ则 ｘ ＝ ｚꎬ叫做 ｘꎬｙꎬｚ 关 于相等关系具有传递性ꎬ那么空间三个平面 αꎬβꎬγ 关于相交、垂直、平行这三种关系中具 有传递性的是　 　 　 　 . ７. 在三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 中ꎬ已 知 ＰＡ⊥ＰＢꎬＰＢ⊥ＰＣꎬＰＣ ⊥ＰＡꎬ如右图所示ꎬ则在 三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 的四个面 中ꎬ互相垂直的面有　 　 　 　 对. ８. 如图所示ꎬ平面 α⊥平面 βꎬ在 α 与 β 交线上 取线段 ＡＢ ＝ ４ꎬＡＣꎬＢＤ 分别在平面 α 和 β 内ꎬ ＡＣ⊥ＡＢꎬＢＤ⊥ＡＢꎬＡＣ ＝ ３ꎬＢＤ ＝ １２ꎬ则 ＣＤ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 如图所示ꎬ△ＡＢＣ 为正三角形ꎬ ＣＥ⊥平面 ＡＢＣꎬＢＤ∥ＣＥꎬ且 ＣＥ ＝ ＡＣ ＝ ２ＢＤꎬＭ 是 ＡＥ 的中点. (１)求证:ＤＥ ＝ ＤＡꎻ ( ２ ) 求 证: 平 面 ＢＤＭ ⊥ 平 面 ＥＣＡ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７４２— １０. (２０２２􀅰河北衡水中学高一联考)如图ꎬ四棱 锥 Ｐ － ＡＢＣＤ 的底面 ＡＢＣＤ 为直角梯形ꎬＡＢ ∥ＤＣꎬ∠ＡＢＣ ＝ ９０°ꎬ∠ＰＡＢ ＝ １２０°ꎬＤＣ ＝ ＰＣ ＝ ２ꎬＰＡ ＝ ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ １. (１)证明:平面 ＰＡＢ⊥平面 ＰＢＣꎻ (２)求四棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤ 的体积. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 如图ꎬ正三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的棱长都相等ꎬ 则二面角 Ａ１ － ＢＣ － Ａ 的余弦值为 ( Ｂ ) Ａ. ２２ Ｂ. ２１７ Ｃ. ７７ Ｄ. ２ ７７ ２. 如图ꎬ在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ Ｅ 为 Ａ１Ｃ１ 上的点ꎬ则下列直线中一定与 ＣＥ 垂直的 是 ( Ｂ ) Ａ. ＡＣ Ｂ. ＢＤ Ｃ. Ａ１Ｄ１ Ｄ. Ａ１Ａ ３. (多选题)如图ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬＥ、Ｆ 分别 是 ＢＣ、ＣＤ 的中点ꎬＧ 是 ＥＦ 的中点ꎬ现在沿 ＡＥ、ＡＦ 及 ＥＦ 把这个正方形折成一个空间图 形ꎬ使 Ｂ、Ｃ、Ｄ 三点重合ꎬ重合后的点记为 Ｈꎬ 那么ꎬ在这个空间图形中则有 ( Ａ ) Ａ. ＡＨ⊥△ＥＦＨ 所在平面 Ｂ. ＡＧ⊥△ＥＦＨ 所在平面 Ｃ. 平面 ＥＦＨ⊥平面 ＡＥＦ Ｄ. 平面 ＡＦＨ⊥平面 ＥＦＨ 二、填空题 ４. 在三棱锥 Ｓ － ＡＢＣ 中ꎬＡＣ⊥平面 ＳＢＣꎬ已知 ＳＣ ＝ ａꎬＢＣ ＝ ３ａꎬＳＢ ＝ ２ａꎬ则二面角 Ｓ － ＡＣ － Ｂ 的大小为　 　 　 　 .