8.6.3 平面与平面垂直（第2课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直 第2课时 平面与平面垂直的性质 1、平面与平面垂直的定义： 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 2、平面与平面垂直的判定定理： 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。 符号表示： b 复习回顾 探索研究 观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面有哪些位置关系? b 新课讲解 又由题意知AB⊥CD,且BE CD=B ∴AB⊥ 则∠ABE就是二面角 的平面角. ∵ , ∴AB⊥BE. α β A B D C E 已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD ， AB 平面α， AB⊥CD，B为垂足 U 垂足为B. 证明:在平面 内作BE⊥CD, 求证：AB⊥平面β 平面与平面垂直的性质定理1: 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. 作用: 面面垂直 线面垂直   A B 例. 求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线, 在第一的平面内. 已知： ⊥ ⊥ 求证： • P • P 证明:设 过点P在平面内作直线 ⊥ 则 ⊥ 因为经过一点只能有一条直线与 垂直, 所以直线 与 重合. 如果两个平面互相垂直,那么经过第一个 平面内的一点垂直于第二个平面的直线, 在第一个平面内. 若 ⊥ ⊥ 则 • P • P 平面与平面垂直的性质定理2: α β A b a l 解：在α内作垂直于 交线的直线b， ∵ ∴ ∵ ∴a∥b. 又∵ ∴a∥α. 即直线a与平面α平行. 典例分析 例2.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC， 求证：BC⊥平面PAB. E P A B C E ∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC, ∴PA⊥BC. 故BC⊥平面PAB 证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E， ∵平面PAB⊥平面PBC， 平面PAB∩平面PBC=PB， ∴AE⊥平面PBC. ∵BC 平面PBC,∴AE⊥BC D 例3.经过平面外的两点作该平面的垂直平面，那么 （ ） A.能且只能作1个 B.最多可作2个 C.必能作无数多个 D.要么作一个，要么作无数多个 例4.在空间，下列哪些命题是正确的 （ ） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同—个平面的两条直线互相平行． A．仅②不正确 B．仅①、④正确 C．仅①正确 D．四个命题都正确 B 例5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF⊥A1D,EF⊥AC，求证：EF//BD1 C D C1 D1 B1 A1 B A E F 例6.点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，AB//CD，BA⊥AD，CD=2AB，PA⊥平面ABCD，E为PC中点，那么平面EBD与平面ABCD垂直吗？ E A B D C P o 1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。 小结 线面垂直 面面垂直 线线垂直 面面垂直 线面垂直 线线垂直 $