8.6.2 直线与平面垂直(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[３１] 第八章　 立体几何初步 ８. ６　 ８. ６. ２　 [第 １ 课时　 直线与平面垂直的判定] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 一条直线和平面所成角为 θꎬ那么 θ 的取值范 围是 ( Ｂ ) Ａ. (０°ꎬ９０°)　 　 　 　 　 　 　 　Ｂ. [０°ꎬ９０°] Ｃ. (０°ꎬ９０°] Ｄ. [０°ꎬ１８０°] ２. 在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的六个面中ꎬ与 ＡＡ１ 垂直的平面的个数是 ( Ｂ ) Ａ. １　 　 　 　 　Ｂ. ２　 　 　 　 　Ｃ. ３　 　 　 　 　Ｄ. ６ ３. (多选题)如图ꎬ在以下四个正方体中ꎬ直线 ＡＢ 与平面 ＣＤＥ 垂直的是 ( Ｂ ) ４. 如图ꎬ在四棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤ 中ꎬ 底面 ＡＢＣＤ 为矩形ꎬＰＡ⊥平面 ＡＢＣＤꎬ则图中共有直角三角形 的个数为 ( Ｄ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ５. (多选题)如图ꎬ六棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤＥＦ 的底面是 正六边形ꎬＰＡ⊥平面 ＡＢＣꎬ则下列结论正确的是 ( Ｂ ) Ａ. ＣＦ⊥平面 ＰＡＤ Ｂ. ＤＦ⊥平面 ＰＡＦ Ｃ. ＣＦ∥平面 ＰＡＢ Ｄ. ＣＤ∥平面 ＰＡＦ 二、填空题 ６. 如图ꎬ正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＭ 是 Ａ１Ｄ 的中点ꎬ则正确结论为　 　 　 　 . ①直线 ＭＢ 与直线 Ｂ１ Ｄ１ 相交ꎬ直线 ＭＢ⊂平 面 ＡＢＣ１ꎻ ②直线 ＭＢ 与直线 Ｄ１Ｃ 平行ꎬ直线 ＭＢ⊥平面 Ａ１Ｃ１Ｄꎻ ③直线 ＭＢ 与直线 ＡＣ 异面ꎬ直线 ＭＢ⊥平面 ＡＤＣ１Ｂ１ꎻ ④直线 ＭＢ 与直线 Ａ１Ｄ 垂直ꎬ直线 ＭＢ∥平面 Ｂ１Ｄ１Ｃ. ７. 如图ꎬ在棱长为 ２ 的正方 体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ Ｅ 是 ＡＤ 的中点ꎬＦ 是 ＢＢ１ 的中点ꎬ则直线 ＥＦ 与平 面 ＡＢＣＤ 所成角的正切 值为　 　 　 　 . ８. 已知△ＡＢＣ 所在平面外一点 Ｐ 到△ＡＢＣ 三顶 点的距离都相等ꎬ则点 Ｐ 在平面 ＡＢＣ 内的射影 是△ＡＢＣ 的　 　 　 　 . (填“重心”“外心”“内心” “垂心”) 三、解答题 ９. 如图ꎬ在三棱锥 Ｓ － ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＢＣ ＝ ９０°ꎬＤ 是 ＡＣ 的中点ꎬ且 ＳＡ ＝ ＳＢ ＝ ＳＣ. (１)求证:ＳＤ⊥平面 ＡＢＣꎻ (２)若 ＡＢ ＝ ＢＣꎬ求证:ＢＤ⊥平面 ＳＡＣ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３４２— １０. 如图ꎬ在棱长均为 １ 的直三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中ꎬＤ 是 ＢＣ 的中点. (１)求证:ＡＤ⊥平面 ＢＣＣ１Ｂ１ꎻ (２)求直线 ＡＣ１ 与平面 ＢＣＣ１Ｂ１ 所成角的正 弦值. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 空间四边形 ＡＢＣＤ 的四边相等ꎬ则它的两对角 线 ＡＣ、ＢＤ 的关系是 ( Ｃ ) Ａ. 垂直且相交 Ｂ. 相交但不一定垂直 Ｃ. 垂直但不相交 Ｄ. 不垂直也不相交 ２. (多选题) 如图ꎬ在三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ中ꎬＰＡ⊥平面 ＡＢＣꎬ ＡＢ⊥ＢＣꎬＰＡ ＝ ＡＢꎬＤ 为 ＰＢ 的中点ꎬ则下列结论正确的 有 ( Ａ ) Ａ. ＢＣ⊥平面 ＰＡＢ Ｂ. ＡＤ⊥ＰＣ Ｃ. ＡＤ⊥平面 ＰＢＣ Ｄ. ＰＢ⊥平面 ＡＤＣ ３. 如 图ꎬ 在 正 三 棱 柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中ꎬ底面边长为 ６ꎬ侧 棱长为 ８ꎬＤ 是侧面 ＢＢ１Ｃ１Ｃ 的两条对角线的交点ꎬ则直 线 ＡＤ 与底面 ＡＢＣ 所成角的 正切值为 ( Ｄ ) Ａ. ４ ３３ Ｂ. ２ ３ Ｃ. ２ ３ ３ Ｄ. ４ ３ ９ 二、填空题 ４. 三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 中ꎬＰＯ⊥平面 ＡＢＣꎬＯ 是垂 足ꎬ若点 Ｐ 到 ＡＢꎬＢＣꎬＡＣ 的距离相等ꎬ则 Ｏ 是 三角形 ＡＢＣ 的　 　 　 　 心. ５. (２０２３􀅰山东菏泽期末)如图ꎬ在直四棱柱 ＡＢ￣ ＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ当底面四边形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 满 足条件　 　 　 　 时ꎬ有 Ａ１Ｃ⊥Ｂ１Ｄ１(注:填上你 认为正确的一种情况即可ꎬ不必考虑所有可 能的情况) . 三、解答题 ６. 如图ꎬ在直四棱柱 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＣＣ１⊥ 平面 ＡＢＣＤꎬ底面