8.5.2 直线与平面平行(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

面直线ꎻ ④若 ａꎬｂ 与 ｃ 成等角ꎬ则 ａ∥ｂ. 其中正确的命题是　 　 　 　 (填序号) . 三、解答题 ６. 如图所示ꎬ在长方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中的平面 Ａ１Ｃ１ 内有 一点 Ｐꎬ经过点 Ｐ 作棱 ＢＣ 的 平行线ꎬ应该怎样画? 并说明 理由. Ｃ 组􀅰探索创新 　 已知棱长为 ａ 的正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ Ｍ、Ｎ 分别是棱 ＣＤ、ＡＤ 的中点ꎬ求证:∠ＤＮＭ ＝∠Ｄ１Ａ１Ｃ１ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２８] 第八章　 立体几何初步 ８. ５　 [８. ５. ２　 直线与平面平行] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 直线 ｌ 与平面 α 平行的充要条件是 ( Ｄ ) Ａ. 直线 ｌ 上有无数个点不在平面 α 内 Ｂ. 直线 ｌ 与平面 α 内的一条直线平行 Ｃ. 直线 ｌ 与平面 α 内的无数条直线都平行 Ｄ. 直线 ｌ 与平面 α 内的任意一条直线都没有 公共点 ２. (２０２２􀅰哈尔滨高一检测)已知正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＥꎬＦ 分别是它们所在线段的 中点ꎬ则满足 Ａ１Ｆ∥平面 ＢＤ１Ｅ 的图形个数为 ( Ｂ ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ３. 如图ꎬ在三棱锥 Ｓ － ＡＢＣ 中ꎬ Ｅ、Ｆ 分别是 ＳＢ、ＳＣ 上的点ꎬ 且 ＥＦ∥平面 ＡＢＣꎬ则( Ｂ ) Ａ. ＥＦ 与 ＢＣ 相交 Ｂ. ＥＦ∥ＢＣ Ｃ. ＥＦ 与 ＢＣ 异面 Ｄ. 以上均有可能 ４. (多选题)如图ꎬ在下列四个正方体中ꎬＡꎬＢ 为 正方体的两个顶点ꎬＭꎬＮꎬＱ 为所在棱的中点ꎬ 则在这四个正方体中ꎬ直线 ＡＢ 与平面 ＭＮＱ 平行的是 ( Ｂ ) ５. 如图ꎬ在长方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ点 Ｅꎬ Ｆ 分 别是棱 ＡＡ１ 和 ＢＢ１ 的中 点ꎬ过 ＥＦ 的平面 ＥＦＧＨ 分别交 ＢＣ 和 ＡＤ 于点 Ｇꎬ Ｈꎬ则 ＧＨ 与 ＡＢ 的位置关系是 ( Ａ ) Ａ. 平行 Ｂ. 相交 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６３２— Ｃ. 异面 Ｄ. 平行或异面 二、填空题 ６. 如图ꎬ在五面体 ＦＥＡＢＣＤ 中ꎬ四边形 ＣＤＥＦ 为 矩形ꎬＭ、Ｎ 分别是 ＢＦ、ＢＣ 的中点ꎬ则 ＭＮ 与 平面 ＡＤＥ 的位置关系是　 　 　 　 . ７. 已知直线 ｂꎬ平面 αꎬ有以下条件: ①ｂ 与 α 内一条直线平行ꎻ ②ｂ 与 α 内所有直线都没有公共点ꎻ ③ｂ 与 α 无公共点ꎻ ④ｂ 不在 α 内ꎬ且与 α 内的一条直线平行. 其中能推出 ｂ∥α 的条件有 　 　 　 　 . (把你 认为正确的序号都填上) ８. (２０２２􀅰扬州高二检测) 在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ若过 ＡꎬＣꎬＢ１ 三点的平面与底面 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的交线为 ｌꎬ则 ｌ 与 Ａ１Ｃ１ 的位置关系 是　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 如图所示ꎬ已知 Ｐ 是平行四边形 ＡＢＣＤ 所在平 面外一点ꎬ平面 ＰＡＤ∩平面 ＰＢＣ ＝ ｌ. 求证:ｌ∥ＢＣ. １０. 如图所示ꎬ在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＳꎬ ＥꎬＧ 分别是 Ｂ１Ｄ１ꎬＢＣꎬＳＣ 的中点. 求证:直线 ＥＧ∥平面ＢＤＤ１Ｂ１ . Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 过平面 α外的直线 ｌꎬ作一组平面与 α 相交ꎬ如果 所得的交线为 ａ、ｂ、ｃ、􀆺ꎬ那么这些交线的位置关 系为 ( Ｄ ) Ａ. 都平行 Ｂ. 都相交且一定交于同一点 Ｃ. 都相交但不一定交于同一点 Ｄ. 都平行或交于同一点 ２. 在空间四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＥꎬＦꎬＧꎬＨ 分别是 ＡＢꎬＢＣꎬＣＤꎬＤＡ 上的点ꎬ当 ＢＤ∥平面 ＥＦＧＨ 时ꎬ下面结论正确的是 ( Ｄ ) Ａ. ＥꎬＦꎬＧꎬＨ 一定是各边的中点 Ｂ. ＧꎬＨ 一定是 ＣＤꎬＤＡ 的中点 Ｃ. ＢＥ︰ＥＡ ＝ ＢＦ︰ＦＣꎬ且 ＤＨ︰ＨＡ ＝ ＤＧ︰ＧＣ Ｄ. ＡＥ︰ＥＢ ＝ ＡＨ︰ＨＤꎬ且 ＢＦ︰ＦＣ ＝ ＤＧ︰ＧＣ ３. (多选题)如图ꎬ在三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中ꎬ ＡＭ ＝ ２ＭＡ１ꎬＢＮ ＝ ２ＮＢ１ꎬ过 ＭＮ 作一平面交底 面三角形 ＡＢＣ 的边 ＢＣ、ＡＣ 于点 Ｅ、Ｆꎬ则 ( Ｂ ) 􀪋