8.5.1 直线与直线平行(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[２７] 第八章　 立体几何初步 ８. ５　 [８. ５. １　 直线与直线平行] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 若两个三角形不在同一平面内ꎬ它们的边两 两对应平行ꎬ那么这两个三角形 ( Ｂ ) Ａ. 全等 Ｂ. 相似 Ｃ. 仅有一个角相等 Ｄ. 无法判断 ２. 在三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 中ꎬＰＢ⊥ＢＣꎬＥꎬＤꎬＦ 分别 是 ＡＢꎬＰＡꎬＡＣ 的中点ꎬ则∠ＤＥＦ ＝ ( Ｄ ) Ａ. ３０° Ｂ. ４５° Ｃ. ６０° Ｄ. ９０° ３. 分别和两条异面直线平行的两条直线的位置 关系是 ( Ｄ ) Ａ. 一定平行 Ｂ. 一定相交 Ｃ. 一定异面 Ｄ. 相交或异面 ４. 如图ꎬ在三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 中ꎬＥꎬＦꎬＧꎬＨꎬＩꎬＪ 分 别为线段 ＰＡꎬＰＢꎬＰＣꎬＡＢꎬＢＣꎬＣＡ 的中点ꎬ则 下列说法正确的是 ( Ｃ ) Ａ. ＰＨ∥ＢＧ Ｂ. ＩＥ∥ＣＰ Ｃ. ＦＨ∥ＧＪ Ｄ. ＧＩ∥ＪＨ ５. 如图所示ꎬ在三棱锥 Ｓ － ＭＮＰ 中ꎬＥꎬＦꎬＧꎬＨ 分别是棱 ＳＮꎬＳＰꎬ ＭＮꎬＭＰ 的中点ꎬ则 ＥＦ 与 ＨＧ 的 位置关系是 ( Ａ ) Ａ. 平行 Ｂ. 相交 Ｃ. 异面 Ｄ. 平行或异面 二、填空题 ６. 如图ꎬＡＡ′是长方体 ＡＢＣＤ － Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的一条棱ꎬ那么长 方体中与 ＡＡ′平行的棱共有 　 　 　 　 条. ７. 已知 Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ 为空间四边形 ＡＢＣＤ 的边 ＡＢ、 ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ 上的点ꎬ若ＡＥＡＢ ＝ ＡＨ ＡＤ ＝ １ ２ ꎬ ＣＦ ＣＢ ＝ ＣＧ ＣＤ ＝ １３ ꎬ则四边形 ＥＦＧＨ 形状为　 　 　 　 . ８. 如图ꎬ在空间四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＭꎬＮ 分别是 △ＡＢＣ 和△ＡＣＤ 的重心ꎬ若 ＢＤ ＝ ｍꎬ则 ＭＮ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 如图所示ꎬ在空间四边形 ＡＢＣＤ(不共面的四边形称 为空间四边形)中ꎬＥꎬＦꎬＧꎬ Ｈ 分别为 ＡＢꎬＢＣꎬＣＤꎬＤＡ 的中点. (１)求证:四边形 ＥＦＧＨ 是 平行四边形ꎻ (２) 如果 ＡＣ ＝ ＢＤꎬ求证:四边形 ＥＦＧＨ 是 菱形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４３２— １０. 如图ꎬ空间四边形 ＡＢＣＤꎬＥ、Ｈ 分别是 ＡＢ、ＡＤ 的中点ꎬＦ、Ｇ 分别是 ＢＣ、ＣＤ 上的点ꎬ且ＣＦＣＢ ＝ ＣＧ ＣＤꎬ求证:直线 ＥＨ 与直线 ＦＧ 平行. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＥꎬＦ 分别是平面 ＡＡ１Ｄ１Ｄ、平面 ＣＣ１Ｄ１Ｄ 的中心ꎬＧꎬＨ 分别是棱 ＡＢꎬＢＣ 的中点ꎬ则直线 ＥＦ 与直线 ＧＨ 的位置关 系是 ( Ｃ ) Ａ. 相交 Ｂ. 异面 Ｃ. 平行 Ｄ. 垂直 ２. (多选题)下列四面体中ꎬ直线 ＥＦ 与 ＭＮ 不可 能平行的是 ( Ａ ) ３. (多选题)如图ꎬ在四面体 Ａ － ＢＣＤ 中ꎬＭꎬＮꎬ ＰꎬＱꎬＥ 分别是 ＡＢꎬＢＣꎬＣＤꎬＡＤꎬＡＣ 的中点ꎬ则 下列说法中正确的是 ( Ａ ) Ａ. ＭꎬＮꎬＰꎬＱ 四点共面 Ｂ. ∠ＱＭＥ ＝∠ＣＢＤ Ｃ. △ＢＣＤ∽△ＭＥＱ Ｄ. 四边形 ＭＮＰＱ 为梯形 二、填空题 ４. 一个正方体纸盒展开后如 图所示ꎬ在原正方体纸盒 中有如下结论: ①ＡＢ∥ＣＭꎻ ② ＥＦ 与 ＭＮ 是 异 面 直线ꎻ ③ＭＮ∥ＣＤ. 以上结论中正确结论的序号为　 　 　 　 . ５. ａꎬｂꎬｃ 是空间中的三条直线ꎬ下面给出四个 命题: ①若 ａ∥ｂꎬｂ∥ｃꎬ则 ａ∥ｃꎻ ②若 ａ 与 ｂ 相交ꎬｂ 与 ｃ 相交ꎬ则 ａ 与 ｃ 相交ꎻ ③若 ａ⊂平面 αꎬｂ⊂平面 βꎬ则 ａꎬｂ 一定是异 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋