8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[２６] 第八章　 立体几何初步 ８. ４　 [８. ４. ２　 空间点、直线、平面之间的位置关系] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 如图所示ꎬ用符号语言可表示为 ( Ａ ) Ａ. α∩β ＝ ｍꎬｎ⊂αꎬｍ∩ｎ ＝ Ａ Ｂ. α∩β ＝ ｍꎬｎ∈αꎬｍ∩ｎ ＝ Ａ Ｃ. α∩β ＝ ｍꎬｎ⊂αꎬＡ⊂ｍꎬＡ⊂ｎ Ｄ. α∩β ＝ ｍꎬｎ∈αꎬＡ∈ｍꎬＡ∈ｎ ２. 异面直线是指 ( Ｄ ) Ａ. 空间中两条不相交的直线 Ｂ. 分别位于两个不同平面内的两条直线 Ｃ. 平面内的一条直线与平面外的一条直线 Ｄ. 不同在任何一个平面内的两条直线 ３. (２０２２􀅰合肥高一检测)若直线 ｌ 与平面 α 平 行ꎬ直线 ａ⊂αꎬ则 ｌ 与 ａ 位置关系 ( Ｄ ) Ａ. 平行 Ｂ. 异面 Ｃ. 相交 Ｄ. 没有公共点 ４. 已知直线 ａꎬｂ 分别在两个不同的平面 αꎬβ 内ꎬ则“直线 ａ 和直线 ｂ 相交”是“平面 α 和平 面 β 相交”的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ５. 如图ꎬ在几何体 Ｐ － ＡＢＣＤ 中ꎬ 四边形 ＡＢＣＤ 为矩形ꎬ各棱所 在直线共有异面直线 ( Ｃ ) Ａ. ４ 对 Ｂ. ６ 对 Ｃ. ８ 对 Ｄ. １２ 对 二、填空题 ６. 两个不重合的平面可以把空间分成　 　 　 　 部分. ７. 如图ꎬ在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中判断下列 位置关系: (１)ＡＤ１ 所在的直线与平面 ＢＣＣ１ 的位置关系 是　 平行ꎻ (２) 平面 Ａ１ＢＣ１ 与平面 ＡＢＣＤ 的位置关系 是　 相交. ８. (１)如图ꎬ金字塔的棱 ＡＣ、ＢＤ 所在直线的位 置关系是　 异面ꎻ (２)如图ꎬ是安装好的门. 图中 ＡＣ 所在直线与 水平地面的位置关系是　 平行ꎻ直线 ＥＤ 与水 平地面的位置关系是　 相交ꎻ直线 ＥＤ 与平面 ＡＢＣ 的位置关系是　 平行. (３ ) 如 图ꎬ 在 正 方 体 中 直 线 ＡＣ 与 平 面 Ａ１Ｂ１ＣｌＤ１ 的位置关系是 　 平行ꎻ直线 ＡＤ１ 与 直线 ＣＣ１ 的位置关系是　 异面ꎻ平面 ＡＣＤ１ 与 平面 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的位置关系是 　 相交ꎻ平面 Ｂ１ＣＣ１ 与平面 ＡＡ１Ｄ１ 的位置关系是　 平行. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２３２— 三、解答题 ９. 已知三个平面 α、β、γꎬ如果 α∥βꎬγ∩α ＝ ａꎬ γ∩β ＝ ｂꎬ且直线 ｃ⊂βꎬｃ∥ｂ. (１)判断 ｃ 与 α 的位置关系ꎬ并说明理由ꎻ (２)判断 ｃ 与 ａ 的位置关系ꎬ并说明理由. １０. 如图所示ꎬ在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＥꎬ Ｆ 分别是 ＡＡ１ꎬＡＢ 的中点ꎬ试判断下列各对线 段所在直线的位置关系. (１)ＡＢ 与 ＣＣ１ꎻ (２)Ａ１Ｂ１ 与 ＤＣꎻ (３)Ｄ１Ｅ 与 ＣＦ. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 下列说法中正确的是 ( Ｂ ) Ａ. 若两直线无公共点ꎬ则两直线平行 Ｂ. 若两直线不是异面直线ꎬ则必相交或平行 Ｃ. 过平面外一点与平面内一点的直线ꎬ与平 面内任一直线均构成异面直线 Ｄ. 和两条异面直线都相交的两直线必是异面 直线 ２. 直线 ａ 在平面 γ 外ꎬ则 ( Ｄ ) Ａ. ａ∥γ Ｂ. ａ 与 γ 至少有一个公共点 Ｃ. ａ∩γ ＝ Ａ Ｄ. ａ 与 γ 至多有一个公共点 ３. (多选题)下列四个命题中ꎬ真命题是 ( Ａ ) Ａ. 两两相交且不过同一点的三条直线必在同 一平面内 Ｂ. 四边形可以确定一个平面 Ｃ. 若直线 ｍꎬｎ 相交ꎬ且 ｍ∥平面 αꎬ则 ｎ⊄α Ｄ. 若直线 ｌ１⊂平面 αꎬ直线 ｌ２⊂平面 αꎬ则 ｌ１∥ｌ２ ４. (多选题)已知空间中的平面 αꎬ直线 ｌꎬｍꎬｎ 以 及点 ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬ则以下四个命题中ꎬ不正确的 命题是 ( Ａ ) Ａ. 在空间中ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 满足 ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ＣＤ ＝ ＤＡꎬ则四边形 ＡＢＣＤ 是菱形 Ｂ. 若 ｌ⊄αꎬＡ∈ｌꎬ则 Ａ∉α Ｃ. 若ｍ⊂αꎬｎ⊂αꎬＡ∈ｍꎬＢ∈ｎꎬＡ∈ｌꎬＢ∈ｌꎬ则 ｌ ⊂α Ｄ. 若 ｌ 和 ｍ 是异面直线ꎬｎ 和