8.4.1 平面(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[２５] 第八章　 立体几何初步 ８. ４　 [８. ４. １　 平面] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 下列说法正确的是 ( Ｂ ) ①一条直线上有一个点在平面内ꎬ则这条直 线上所有的点在这平面内ꎻ②一条直线上有 两点在一个平面内ꎬ则这条直线在这个平面 内ꎻ③若线段 ＡＢ⊂αꎬ则线段 ＡＢ 延长线上的 任何一点必在平面 α 内ꎻ④一条射线上有两 点在一个平面内ꎬ则这条射线上所有的点都 在这个平面内. Ａ. ①②③ Ｂ. ②③④ Ｃ. ③④ Ｄ. ②③ ２. (多选题)有下列四个命题ꎬ其中假命题的为 ( Ａ ) Ａ. 如果两个平面有三个公共点ꎬ那么这两个 平面重合 Ｂ. 两条直线可以确定一个平面 Ｃ. 若 Ｍ∈αꎬＭ∈βꎬα∩β ＝ ｌꎬ则 Ｍ∈ｌ Ｄ. 空间中ꎬ相交于同一点的三条直线在同一 个平面内 ３. 给出下列命题(设 αꎬβ 表示平面ꎬｌ 表示直线ꎬ ＡꎬＢꎬＣ 表示点)ꎬ其中真命题有 ( Ｃ ) ①若 Ａ∈ｌꎬＡ∈αꎬＢ∈αꎬＢ∈ｌꎬ则 ｌ⊂αꎻ ②Ａ∈αꎬＡ∈βꎬＢ∈αꎬＢ∈βꎬ则 α∩β ＝ ＡＢꎻ ③若 ｌ⊄αꎬＡ∈ｌꎬ则 Ａ∉αꎻ ④若 ＡꎬＢꎬＣ∈αꎬＡꎬＢꎬＣ∈βꎬ且 ＡꎬＢꎬＣ 不共 线ꎬ则 α 与 β 重合. Ａ. １ 个 Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个 ４. 三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 ( Ｄ ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ０ 或 １ Ｄ. １ 或 ３ ５. 如图ꎬ平面 α∩平面 β ＝ ｌꎬＡꎬＢ∈αꎬＣ∈βꎬＣ∉ ｌꎬ直线 ＡＢ∩ｌ ＝ Ｄ(点 Ｄ 不同于 ＡꎬＢꎬＣ)ꎬ过 Ａꎬ ＢꎬＣ 三点确定的平面为 γꎬ则平面 γꎬβ 的交线 必过 ( Ｄ ) Ａ. 点 Ａ Ｂ. 点 Ｂ Ｃ. 点 Ｃꎬ但不过点 Ｄ Ｄ. 点 Ｃ 和点 Ｄ 二、填空题 ６. 已知 αꎬβ 为不重合的两个平面ꎬＡꎬＢꎬＭꎬＮ 为 空间中不同的四个点ꎬａ 为直线ꎬ则下列推理 正确的是　 　 　 　 . (填序号)①Ａ∈ａꎬＡ∈βꎬ Ｂ∈ａꎬＢ∈β⇒ａ⊂βꎻ②Ｍ∈αꎬＭ∈βꎬＮ∈αꎬＮ∈ β⇒α∩β ＝ＭＮꎻ③Ａ∈αꎬＡ∈β⇒α∩β ＝ Ａ. ７. 在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ下列说法正确 的是　 　 　 　 (填序号) . (１)直线 ＡＣ１ 在平面 ＣＣ１Ｂ１Ｂ 内. (２)设正方形 ＡＢＣＤ 与 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的中心分别 为 Ｏ、Ｏ１ꎬ则平面 ＡＡ１Ｃ１Ｃ 与平面 ＢＢ１Ｄ１Ｄ 的交线为 ＯＯ１ . (３)由 Ａ、Ｃ１、Ｂ１ 确定的平面是 ＡＤＣ１Ｂ１ . (４)由 Ａ、Ｃ１、Ｂ１ 确定的平面与由 Ａ、Ｃ１、Ｄ 确定 的平面是同一个平面. ８. 若直线 ｌ 与平面 α 相交于点 ＯꎬＡ、Ｂ∈ｌꎬＣ、Ｄ∈ αꎬ且 ＡＣ∥ＢＤꎬ则 Ｏ、Ｃ、Ｄ 三点的位置关系是 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 如图ꎬ在长方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＥꎬＦ 分 别是 Ｂ１Ｃ１ 和 Ｃ１Ｄ１ 的中点. 证明:ＥꎬＦꎬＤꎬＢ 四 点共面. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０３２— １０. 在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＥ 为 ＡＢ 的中点ꎬ Ｆ 为 ＡＡ１ 的中点ꎬ求证: (１)Ｅ、Ｃ、Ｄ１、Ｆ、四点共面ꎻ (２)ＣＥ、Ｄ１Ｆ、ＤＡ 三线共点. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 设 Ｐ 表示一个点ꎬａ、ｂ 表示两条直线ꎬα、β 表 示两个平面ꎬ给出下列四个结论ꎬ其中正确的 结论是 ( Ｄ ) ①Ｐ∈ａꎬＰ∈α⇒ａ⊂α ②ａ∩ｂ ＝ Ｐꎬｂ⊂β⇒ａ⊂β ③ａ∥ｂꎬａ⊂αꎬＰ∈ｂꎬＰ∈α⇒ｂ⊂α ④α∩β ＝ ｂꎬＰ∈αꎬＰ∈β⇒Ｐ∈ｂ Ａ. ①② Ｂ. ②③ Ｃ. ①④ Ｄ. ③④ ２. (多选题)下列各图均是正六棱柱ꎬＰ、Ｑ、Ｒ、Ｓ 分别是所在棱的中点ꎬ这四个点共面的图形 是 ( Ａ ) ３. (多选题)如图ꎬ在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ若 ＥꎬＦꎬＧ 分别为棱 ＢＣꎬＣＣ１ꎬＢ１Ｃ１ 的中 点ꎬＯ１ꎬＯ２ 分别是四边形 ＡＤＤ１Ａ１ꎬＡ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的 中心ꎬ则 ( Ａ ) Ａ. ＡꎬＣꎬＯ１ꎬＤ１ 四点共面 Ｂ. ＤꎬＥꎬＧꎬＦ 四点共面 Ｃ. ＡꎬＥꎬＦꎬＤ１ 四