8.1 基本立体图形(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 在复平面中ꎬ把复数 ｚ ＝ ２ ＋ ２ｉ 对应的向量按 逆时针方向旋转 ４５°ꎬ所得向量对应的复数为 ( Ｄ ) Ａ. ２ ＋ ２２ ＋ ２ ＋ ２ ２ ｉ Ｂ. ２ － ２ ２ ＋ ２ ＋ ２ ２ ｉ Ｃ. １ ＋ ２ ＋ (１ ＋ ２)ｉ Ｄ. １ － ２ ＋ (１ ＋ ２)ｉ ２. (多选题)在复平面内ꎬ已知正三角形 ＡＢＣ 的 顶点 ＡꎬＢ 对应的复数为 ２ ＋ ｉꎬ３ ＋ ２ｉꎬ则顶点 Ｃ 对应的复数可能是 ( Ｃ ) Ａ. １ － ３２ ＋ １ ＋ ３ ２ ｉ Ｂ. １ ＋ ３ ２ ＋ １ － ３ ２ ｉ Ｃ. ５ － ３２ ＋ ３ ＋ ３ ２ ｉ Ｄ. ５ ＋ ３ ２ ＋ ３ － ３ ２ ｉ ３. 向量ＯＺ１ →ꎬＯＺ２ → 分别对应非零复数 ｚ１ꎬ ｚ２ꎬ若 ＯＺ１ →⊥ＯＺ２ →ꎬ则 ｚ１ ｚ２ 是 ( Ｂ ) Ａ. 负实数 Ｂ. 纯虚数 Ｃ. 正实数 Ｄ. 虚数 ａ ＋ ｂｉ(ａꎬｂ∈Ｒꎬａ≠０) 二、填空题 ４. 复数 ｚ ＝ (ａ ＋ ｉ)２ 的辐角主值为３π２ ꎬ则实数 ａ ＝ 　 　 　 　 . ５. ４ ｃｏｓ π４ ＋ ｉｓｉｎ π ４ ＝ 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 回答下面两题 (１)求证: １ｃｏｓ θ ＋ ｉｓｉｎ θ ＝ ｃｏｓ θ － ｉｓｉｎ θꎻ (２)写出下列复数 ｚ 的倒数 １ｚ 的模与辐角. ①ｚ ＝ ４ ｃｏｓ π１２ ＋ ｉｓｉｎ π １２ æ è ç ö ø ÷ꎻ②ｚ ＝ ｃｏｓ π６ － ｉｓｉｎ π ６ ꎻ ③ｚ ＝ ２２ (１ － ｉ) . Ｃ 组􀅰探索创新 　 在复平面内ꎬ把与复数３ ３４ ＋ ３ ４ ｉ 对应的向量 绕原点 Ｏ 按逆时针方向旋转π３ ꎬ然后将其长 度伸长为原来的 ２ 倍ꎬ求与所得向量对应的 复数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２０] 第八章　 立体几何初步 ８. １　 [第 １ 课时　 多面体] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 下面多面体中ꎬ是棱柱的共有 ( Ｄ ) Ａ. １ 个　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个 ２. 下列特征不是棱台必须具有的是 ( Ｃ ) Ａ. 两底面平行 Ｂ. 侧面都是梯形 Ｃ. 侧棱长都相等 Ｄ. 侧棱延长后相交于一点 ３. 下列命题中ꎬ正确的是 ( Ｄ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０２２— Ａ. 有两个面互相平行ꎬ其余各面都是四边形 的几何体叫棱柱 Ｂ. 棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 Ｃ. 棱柱的侧面是平行四边形ꎬ但底面不是平 行四边形 Ｄ. 棱柱的侧棱都相等ꎬ侧面是平行四边形 ４. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( Ｄ ) ５. 如图所示ꎬ在三棱台 Ａ′Ｂ′Ｃ′ － ＡＢＣ 中ꎬ截去三 棱锥 Ａ′ － ＡＢＣꎬ则剩余部分是 ( Ｂ ) Ａ. 三棱锥 Ｂ. 四棱锥 Ｃ. 三棱柱 Ｄ. 三棱台 二、填空题 ６. 四棱锥的侧面个数是　 　 　 　 . ７. 若棱台上、下底面的对应边之比为 １︰２ꎬ则 上、下底面积之比为　 　 　 　 . ８. 在五棱柱中ꎬ不同在任何侧面且不同在任何 底面的两顶点的连线称为它的对角线ꎬ那么 一个五棱柱的对角线共有　 　 　 　 条. 三、解答题 ９. 如图所示的几何体中ꎬ所有棱长都相等ꎬ分析 此几何体的构成? 有几个面、几个顶点、几条 棱? １０. 如图所示的三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ꎬ其中 ＥꎬＦꎬ ＧꎬＨ 是三棱柱对应棱上的中点ꎬ过此四点作 截面 ＥＦＧＨꎬ把三棱柱分成两部分ꎬ各部分形 成的几何体是棱柱吗? 如果是ꎬ是几棱柱ꎬ 并用符号表示ꎻ如果不是ꎬ请说明理由. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. (多选题)下面说法正确的是 ( Ａ ) Ａ. 棱锥的侧面一定是三角形 Ｂ. 棱柱的各侧棱长不一定相等 Ｃ. 棱台的各侧棱延长必交于一点 Ｄ. 用一个平面截棱锥ꎬ得到两个几何体ꎬ一个 是棱锥ꎬ另一个是棱台 ２. (多选题)一个正方体的截面可能是 ( Ａ ) Ａ. 等边三角形 Ｂ. 正方形 Ｃ. 正八边形 Ｄ. 平行四边形 ３. 如图ꎬ棱锥 Ｐ －ＡＢＣＤ的高 ＰＯ ＝３ꎬ截面 Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′ 平行于底面 ＡＢＣＤꎬ