7.2.1 复数的加、 减运算及其几何意义(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

１０. 已知复数 ｚ 满足 ｜ ｚ ｜ ＝ １ꎬ ｜ ｚ － １ ｜ ＝ １ꎬ求复 数 ｚ. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. “ ｚ１ꎬｚ２ 互为共轭复数”是“ ｜ ｚ１ ｜ ＝ ｜ ｚ２ ｜ ”的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ２. 复平面内ꎬ向量ＯＡ→表示的复数为 １ ＋ ｉꎬ将ＯＡ→向 右平移一个单位后得到向量Ｏ′Ａ′→ꎬ则向量Ｏ′Ａ′→ 与点 Ａ′对应的复数分别为 ( Ｃ ) Ａ. １ ＋ ｉꎬ１ ＋ ｉ Ｂ. ２ ＋ ｉꎬ２ ＋ ｉ Ｃ. １ ＋ ｉꎬ２ ＋ ｉ Ｄ. ２ ＋ ｉꎬ１ ＋ ｉ ３. (多选题)设 ｚ ＝ (２ｔ２ ＋ ５ｔ － ３) ＋ ( ｔ２ ＋ ２ｔ ＋ ２) ｉꎬ ｔ∈Ｒꎬ则以下结论中不正确的是 ( Ａ ) Ａ. 在复平面内ꎬｚ 对应的点在第一象限 Ｂ. ｚ 一定不是纯虚数 Ｃ. 在复平面内ꎬｚ 对应的点在实轴上方 Ｄ. ｚ 一定是实数 二、填空题 ４. 若复数 ｚ 满足 ｚ ＝ ｜ ｚ ｜ － ３ － ４ｉꎬ则 ｚ ＝ 　 　 　 　 　 . ５. 在复平面内ꎬ已知 Ｏ 为坐标原点ꎬ点 Ｚ１ꎬＺ２ 分 别对应复数 ｚ１ ＝ ４ ＋ ３ｉꎬｚ２ ＝ ２ａ － ３ｉ(ａ∈Ｒ)ꎬ若 ＯＺ１ →⊥ＯＺ２ →ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 已知 Ｏ 为坐标原点ꎬＯＺ１ → 对应的复数为 － ３ ＋ ４ｉꎬＯＺ２ → 对应的复数为 ２ａ ＋ ｉ(ａ∈Ｒ) . 若ＯＺ１ → 与 ＯＺ２ → 共线ꎬ求 ａ 的值. Ｃ 组􀅰探索创新 　 若 ｚ∈Ｃꎬ ｜ ｚ ＋ ２ － ２ｉ ｜ ＝ １ꎬ则 ｜ ｚ － ２ － ２ｉ ｜的最小 值为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１７] 第七章　 复数 ７. ２　 [７. ２. １　 复数的加、减运算及其几何意义] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 若复数 ｚ 满足 ｚ ＋ (３ － ４ｉ) ＝ １ꎬ则 ｚ 的虚部是 ( Ｂ ) Ａ. － ２　 　 　 　Ｂ. ４　 　 　 　 　Ｃ. ３　 　 　 　 　Ｄ. － ４ ２. 复数 ｚ 在复平面内对应的点为( － ２ꎬ１)ꎬ则 ｜ ｚ ＋ ３ｉ ｜ ＝ ( 　 ) Ａ. ８ Ｂ. ４ Ｃ. ２ ２ Ｄ. ２ ３. 如图ꎬ在复平面内ꎬ复数 ｚ１ꎬｚ２ 对应的向量分别 是ＯＡ→ꎬＯＢ→ꎬ则复数 ｚ１ － ｚ２ ＝ ( Ｂ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５１２— Ａ. － １ ＋ ２ｉ Ｂ. － ２ － ２ｉ Ｃ. １ ＋ ２ｉ Ｄ. １ － ２ｉ ４. (２０２３􀅰杭州高一检测)已知复数 ｚ１ ＝ ３ ＋ ４ｉꎬ ｚ２ ＝ ３ － ４ｉꎬ则 ｚ１ ＋ ｚ２ ＝ ( Ｂ ) Ａ. ８ｉ Ｂ. ６ Ｃ. ６ ＋ ８ｉ Ｄ. ６ － ８ｉ ５. 复平面上三点 ＡꎬＢꎬＣ 分别对应复数 １ꎬ２ｉꎬ５ ＋ ２ｉꎬ则由 ＡꎬＢꎬＣ 所构成的三角形是 ( Ａ ) Ａ. 直角三角形 Ｂ. 等腰三角形 Ｃ. 锐角三角形 Ｄ. 钝角三角形 二、填空题 ６. 计算 ｜ (３ － ｉ) ＋ ( － １ ＋ ２ｉ) － ( － １ － ３ｉ) ｜ ＝ 　 　 　 　 . ７. 设 ｚ１ ＝ ｘ ＋ ２ｉꎬｚ２ ＝ ３ － ｙｉ(ｘꎬｙ∈Ｒ)ꎬ且 ｚ１ ＋ ｚ２ ＝ ５ － ６ｉꎬ则 ｚ１ － ｚ２ ＝ 　 　 　 　 　 . ８. 已知 ｜ ｚ ｜ ＝ ５ꎬ且 ｚ －２ ＋４ｉ 为纯虚数ꎬ则复数 ｚ ＝ 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知复数 ｚ 满足 ２ｚ － ｚ ＝ １ ＋ ３ｉꎬ求复数 ｚ. １０. (１)若 ｜ ｚ１ ｜ ＝ ｜ ｚ２ ｜ ＝ １ꎬ且 ｜ ｚ１ ＋ ｚ２ ｜ ＝ ２ꎬ求 ｜ ｚ１ － ｚ２ ｜ . (２)设向量ＯＺ１ → 及ＯＺ２ → 在复平面内分别与复数 ｚ１ ＝５ ＋３ｉ 及复数 ｚ２ ＝４ ＋ ｉ 对应ꎬ试计算 ｚ１ － ｚ２ꎬ并 在复平面内表示出来. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. (多选题)设复数 ｚ 满足 ｚ ＋ ｜ ｚ ｜ ＝ ２ ＋ ｉꎬ那么 ( ＢＤ ) Ａ. ｚ 的虚部为 ｉ Ｂ. ｚ 的虚部为 １ Ｃ. ｚ ＝ － ３４ － ｉ Ｄ. ｚ