7.1.1 数系的扩充和复数的概念(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１５] 第七章　 复数 ７. １　 [７. １. １　 数系的扩充和复数的概念] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 如果复数 ｚ ＝ ａ２ ＋ ａ － ２ ＋ (ａ２ － ３ａ ＋ ２) ｉ 为纯 虚数ꎬ那么实数 ａ 的值为 ( Ａ ) Ａ. － ２　 　 　 Ｂ. １　 Ｃ. ２　 　 　 Ｄ. １ 或 － ２ ２. 以 ３ｉ － １ 的虚部为实部ꎬ以 － ２ ＋ ｉ 的实部为虚 部的复数是 ( Ｃ ) Ａ. － ２ ＋ ３ｉ Ｂ. － ３ ＋ ｉ Ｃ. － ２ｉ ＋ ３ Ｄ. １ － ３ｉ ３. 若复数 ｚ ＝ (ｍ２ － ２ｍ － １５) ＋ (ｍ２ － １６) ｉ > ０ꎬ 则实数 ｍ 的值等于 ( Ｂ ) Ａ. ４ Ｂ. － ４ Ｃ. ５ Ｄ. － ３ ４. 设 ａꎬｂ∈Ｒꎬｉ 是虚数单位ꎬ则“ａｂ ＝ ０”是“复数 ａ － ｂｉ 为纯虚数”的 ( Ｂ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ５. (多选题)下列说法不正确的是 ( 　 ) Ａ. 复数 ２ ＋ ３ｉ 的虚部是 ３ｉ Ｂ. 形如 ａ ＋ ｂｉ(ｂ∈Ｒ)的数一定是虚数 Ｃ. 若 ａ∈Ｒꎬａ≠ －３ꎬ则(ａ ＋ ３)ｉ 是纯虚数 Ｄ. 若两个复数能够比较大小ꎬ则它们都是 实数 二、填空题 ６. 已知 ａ 是实数ꎬｉ 是虚数单位ꎬ若 ｚ ＝ ａ２ － １ ＋ (ａ ＋ １)ｉ 是纯虚数ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 　 . ７. 如果(ｍ２ － １) ＋ (ｍ２ － ２ｍ) ｉ > １ꎬ则实数 ｍ 的 值为　 　 　 　 . ８. 已知实数 ｘ 满足 － ｘ２ － ｘ ＋ ２ｘｉ ＝ ｍ ＋ ｉꎬ则实数 ｍ 的值为　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 分别求满足下列条件的实数 ｘꎬｙ 的值. (１)２ｘ － １ ＋ (ｙ ＋ １)ｉ ＝ ｘ － ｙ ＋ ( － ｘ － ｙ)ｉꎻ (２)ｘ ２ － ｘ － ６ ｘ ＋ １ ＋ (ｘ ２ － ２ｘ － ３)ｉ ＝ ０. １０. 实数 ｍ 分别为何值时ꎬ复数 ｚ ＝ ２ｍ ２ ＋ ｍ － ３ ｍ ＋ ３ ＋ (ｍ２ － ３ｍ － １８) ｉ 是(１)实数ꎻ(２)虚数ꎻ (３)纯虚数. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 若 ｓｉｎ ２θ － １ ＋ ｉ( ２ｃｏｓ θ ＋ １)是纯虚数ꎬ则 θ 的值为 ( Ｂ ) Ａ. ２ｋπ － π４ Ｂ. ２ｋπ ＋ π ４ Ｃ. ２ｋπ ± π４ Ｄ. ｋπ ２ ＋ π ４ (以上 ｋ∈Ｚ) ２. (多选题)若关于 ｘ 的方程 ３ｘ２ － ａ２ ｘ － １ ＝ (１０ － ｘ － ２ｘ２)ｉ 有实根ꎬ则实数 ａ 可以等于 ( Ａ ) Ａ. １１ Ｂ. － ７１５ Ｃ. ７１ ５ Ｄ. － １１ ５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３１２— ３. 复数 ４ － ３ａ － ａ２ ｉ 与 ａ２ ＋ ４ａｉ 相等ꎬ则实数 ａ 的 值为 ( Ｃ ) Ａ. １ Ｂ. １ 或 － ４ Ｃ. － ４ Ｄ. ０ 或 － ４ 二、填空题 ４. 已知 ｍꎬｎ∈Ｒꎬｚ１ ＝ － ３ － ４ｉꎬｚ２ ＝ (ｎ２ － ３ｍ － １) ＋ (ｎ２ － ｍ － ６) ｉꎬ且 ｚ１ ＝ ｚ２ꎬ则 ｍ ＝ 　 　 　 　 ꎬ ｎ ＝ 　 　 　 　 . ５. 已知关于 ｘ 的方程 ｘ２ ＋ (ｍ ＋ ２ｉ) ｘ ＋ ２ ＋ ２ｉ ＝ ０ (ｍ∈Ｒ)有实数根 ｎꎬ且 ｚ ＝ ｍ ＋ ｎｉꎬ则复数 ｚ 等 于　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 若不等式 ｍ２ － (ｍ２ － ３ｍ)ｉ < (ｍ２ － ４ｍ ＋ ３)ｉ ＋ １０ 成立ꎬ求实数 ｍ 的值. Ｃ 组􀅰探索创新 　 已知集合 Ｍ ＝ {(ａ ＋ ３) ＋ ( ｂ２ － １) ｉꎬ８}ꎬ集合 Ｎ ＝ {３ｉꎬ(ａ２ － １) ＋ (ｂ ＋ ２) ｉ}ꎬ且 Ｍ∩Ｎ⫋Ｍꎬ Ｍ∩Ｎ≠⌀ꎬ求整数 ａꎬｂ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１６] 第七章　 复数 ７. １