7.1.2 复数的几何意义(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

３. 复数 ４ － ３ａ － ａ２ ｉ 与 ａ２ ＋ ４ａｉ 相等ꎬ则实数 ａ 的 值为 ( Ｃ ) Ａ. １ Ｂ. １ 或 － ４ Ｃ. － ４ Ｄ. ０ 或 － ４ 二、填空题 ４. 已知 ｍꎬｎ∈Ｒꎬｚ１ ＝ － ３ － ４ｉꎬｚ２ ＝ (ｎ２ － ３ｍ － １) ＋ (ｎ２ － ｍ － ６) ｉꎬ且 ｚ１ ＝ ｚ２ꎬ则 ｍ ＝ 　 　 　 　 ꎬ ｎ ＝ 　 　 　 　 . ５. 已知关于 ｘ 的方程 ｘ２ ＋ (ｍ ＋ ２ｉ) ｘ ＋ ２ ＋ ２ｉ ＝ ０ (ｍ∈Ｒ)有实数根 ｎꎬ且 ｚ ＝ ｍ ＋ ｎｉꎬ则复数 ｚ 等 于　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 若不等式 ｍ２ － (ｍ２ － ３ｍ)ｉ < (ｍ２ － ４ｍ ＋ ３)ｉ ＋ １０ 成立ꎬ求实数 ｍ 的值. Ｃ 组􀅰探索创新 　 已知集合 Ｍ ＝ {(ａ ＋ ３) ＋ ( ｂ２ － １) ｉꎬ８}ꎬ集合 Ｎ ＝ {３ｉꎬ(ａ２ － １) ＋ (ｂ ＋ ２) ｉ}ꎬ且 Ｍ∩Ｎ⫋Ｍꎬ Ｍ∩Ｎ≠⌀ꎬ求整数 ａꎬｂ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１６] 第七章　 复数 ７. １　 [７. １. ２　 复数的几何意义] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 已知复数 ｚ ＝ (ｍ － ３) ＋ (ｍ － １) ｉ 的模等于 ２ꎬ 则实数 ｍ 的值为 ( Ａ ) Ａ. １ 或 ３ Ｂ. １ Ｃ. ３ Ｄ. ２ ２. (２０２３􀅰西安高一检测)在复平面内ꎬ复数 ｚ ＝ １ ＋ ｉꎬ则ｚ对应的点位于 ( Ｄ ) Ａ. 第一象限 Ｂ. 第二象限 Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限 ３. (２０２２􀅰辽宁抚顺六校)若复数 ｚ 满足 ｜ ｚ ＋ ｉ ｜ ＝ １ꎬ则复数 ｚ 在复平面内的点的轨迹为 ( Ｃ ) Ａ. 直线 Ｂ. 椭圆 Ｃ. 圆 Ｄ. 抛物线 ４. 在复平面内ꎬ复数 ６ ＋ ５ｉꎬ － ２ ＋ ３ｉ 对应的点分 别为 ＡꎬＢꎬ若 Ｃ 为线段 ＡＢ 的中点ꎬ则点 Ｃ 对 应的复数是 ( Ｃ ) Ａ. ４ ＋ ８ｉ Ｂ. ８ ＋ ２ｉ Ｃ. ２ ＋ ４ｉ Ｄ. ４ ＋ ｉ ５. 已知复数 ｚ１ ＝ ２ ＋ ｉꎬｚ２ ＝ － ｉꎬ则 ｜ ｚ１ ｜ ｜ ｚ２ ｜ ＝ ( Ｃ ) Ａ. ５５ Ｂ. １ ５ Ｃ. ５ Ｄ. ５ 二、填空题 ６. 复数 ｃｏｓ ５π６ ＋ ｉｓｉｎ ５π ６ 在复平面内对应的点位 于第　 　 　 　 象限. ７. 已知复数 ｚ ＝ (ｍ２ ＋ ｍ － ６) ＋ (ｍ２ ＋ ｍ － ２) ｉ 在 复平面内所对应的点在直线 ｘ － ２ｙ ＋ ４ ＝ ０ 上ꎬ 则实数 ｍ 的值为　 　 　 　 . ８. 已知３ －４ｉ ＝ ｘ ＋ ｙｉ(ｘꎬｙ∈Ｒ)ꎬ若 ａ ＝ ｜１ －５ｉ ｜ꎬｂ ＝ ｜ｘ － ｙｉ ｜ꎬｃ ＝ ｜ ｙ ＋ ２ｉ ｜则 ａꎬｂꎬｃ 中最大的是　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知复数 ｚ ＝ ｍ２ － ４ｍ － １２ ＋ (ｍ２ － ９) ｉꎬ其中 ｍ∈Ｒ. (１)若 ｚ 为纯虚数ꎬ求 ｍ 的值ꎻ (２)若 ｚ 在复平面内对应的点在第一象限ꎬ求 ｍ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４１２— １０. 已知复数 ｚ 满足 ｜ ｚ ｜ ＝ １ꎬ ｜ ｚ － １ ｜ ＝ １ꎬ求复 数 ｚ. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. “ ｚ１ꎬｚ２ 互为共轭复数”是“ ｜ ｚ１ ｜ ＝ ｜ ｚ２ ｜ ”的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ２. 复平面内ꎬ向量ＯＡ→表示的复数为 １ ＋ ｉꎬ将ＯＡ→向 右平移一个单位后得到向量Ｏ′Ａ′→ꎬ则向量Ｏ′Ａ′→ 与点 Ａ′对应的复数分别为 ( Ｃ ) Ａ. １ ＋ ｉꎬ１ ＋ ｉ Ｂ. ２ ＋ ｉꎬ２ ＋ ｉ Ｃ. １ ＋ ｉꎬ２ ＋ ｉ Ｄ. ２ ＋ ｉꎬ１ ＋ ｉ ３. (多选题)设 ｚ ＝ (２ｔ２ ＋ ５ｔ － ３) ＋ ( ｔ２ ＋ ２ｔ ＋ ２) ｉꎬ ｔ∈Ｒꎬ则以下结论中不正确的是 ( Ａ ) Ａ. 在复平面内ꎬｚ 对应的点在第一象限 Ｂ. ｚ 一定不是纯虚数 Ｃ. 在复平面内ꎬｚ 对应的点在实轴上方 Ｄ. ｚ 一定是实数 二、填空题 ４. 若复数 ｚ 满