6.4.3 余弦定理、 正弦定理(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１２] 第六章　 平面向量及其应用 ６. ４　 ６. ４. ３　 [第 １ 课时　 余弦定理] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. △ＡＢＣ 的内角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ若 ｃｏｓ Ａ ＝ ６３ ꎬｂ ＝ ２ ２ꎬｃ ＝ ３ꎬ则 ａ ＝ ( 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ３ ２. 在△ＡＢＣ 中ꎬ已知 Ａ ＝ ３０°ꎬ且 ３ａ ＝ ３ｂ ＝ １２ꎬ则 ｃ 的值为 ( Ｃ ) Ａ. ４ Ｂ. ８ Ｃ. ４ 或 ８ Ｄ. 无解 ３. 如果等腰三角形的周长是底边边长的５ 倍ꎬ那 么它的顶角的余弦值为 ( Ｄ ) Ａ. ５１８ Ｂ. ３ ４ Ｃ. ３ ２ Ｄ. ７ ８ ４. 在△ＡＢＣ 中ꎬ已知 ｂ２ ＝ ａｃ 且 ｃ ＝ ２ａꎬ则 ｃｏｓ Ｂ 等 于 ( Ｂ ) Ａ. １４ Ｂ. ３ ４ Ｃ. ２ ４ Ｄ. ２ ３ ５. (２０２２􀅰平顶山高一检测)在△ＡＢＣ 中ꎬ角 Ａꎬ ＢꎬＣ 的对边分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ若 ａ ＝ ３ꎬｂ ＝ ５ꎬｃ ＝ ２ａｃｏｓ Ａꎬ则ｃｏｓ Ａ ＝ ( Ｄ ) Ａ. １３ Ｂ. ２ ４ Ｃ. ３ ３ Ｄ. ６ ３ 二、填空题 ６. 在△ＡＢＣ 中ꎬ内角 ＡꎬＢꎬＣ 所对的边分别为 ａꎬ ｂꎬｃꎬ若 ａ２ ＋ ｂ２ < ｃ２ꎬ且 ｓｉｎ Ｃ ＝ ３２ ꎬ则 Ｃ ＝ 　 　 　 　 　 . ７. 在△ＡＢＣ 中ꎬＢ ＝ ４５°ꎬＡＣ ＝ １０ꎬＡＢ ＝ ２ꎬ则 ＢＣ ＝ 　 　 　 　 . ８. 在△ＡＢＣ 中ꎬ内角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边分别为 ａꎬｂꎬ ｃꎬ已知 ｂ ＝ ３ꎬａ２ ＋ ｃ２ － ａｃ ＝ ９ꎬ则角 Ｂ ＝ 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 在△ＡＢＣ 中ꎬａ︰ｂ︰ ｃ ＝ ３︰５︰７ꎬ求其最大 内角. １０. 在△ＡＢＣ 中ꎬ已知 Ａ ＝ １２０°ꎬａ ＝ ７ꎬｂ ＋ ｃ ＝ ８ꎬ 求 ｂꎬｃ. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 在△ＡＢＣ 中ꎬ已知 ＡＢ ＝ ３ꎬＡＣ ＝ ２ꎬＢＣ ＝ １０ꎬ 则ＡＢ→􀅰ＡＣ→等于 ( Ｄ ) Ａ. － ３２ Ｂ. － ２ ３ Ｃ. ２ ３ Ｄ. ３ ２ ２. 在△ＡＢＣ 中ꎬｃｏｓ Ｃ２ ＝ ５ ５ ꎬＢＣ ＝ １ꎬＡＣ ＝ ５ꎬ则 ＡＢ ＝ ( Ａ ) Ａ. ４ ２ Ｂ. ３０ Ｃ. ２９ Ｄ. ２ ５ ３. (多选题)在△ＡＢＣ 中ꎬ角 ＡꎬＢꎬＣ 所对的边分 别为 ａꎬｂꎬｃꎬ若(ａ２ ＋ ｃ２ － ｂ２) ｔａｎ Ｂ ＝ ａｃꎬ则角 Ｂ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７０２— 的值为 ( Ａ ) Ａ. π６ Ｂ. π ３ Ｃ. ５π ６ Ｄ. ２π ３ 二、填空题 ４. 若△ＡＢＣ 的内角 ＡꎬＢꎬＣ 所对的边 ａꎬｂꎬｃ 满足 (ａ ＋ ｂ) ２ － ｃ２ ＝ ４ꎬ且 Ｃ ＝ ６０°ꎬ则 ａｂ ＝ 　 　 　 　 . ５. △ＡＢＣ 的三内角 Ａ、Ｂ、Ｃ 所对边的长分别为 ａ、ｂ、ｃꎬ设向量 ｐ ＝ (ａ ＋ ｃꎬｂ)ꎬｑ ＝ ( ｂ － ａꎬｃ － ａ)ꎬ若 ｐ∥ｑꎬ则 Ｃ 的大小为　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 已知△ＡＢＣ 的三个内角 ＡꎬＢꎬＣ 所对的边分别 为 ａꎬｂꎬｃꎬ(ａ ＋ ｂ ＋ ｃ)(ｂ ＋ ｃ － ａ) ＝ ３ｂｃ. (１)求角 Ａ 的大小ꎻ (２) 若 ｂ ＋ ｃ ＝ ２ａ ＝ ２ ３ꎬ试判断△ＡＢＣ 的 形状. Ｃ 组􀅰探索创新 　 在△ＡＢＣ 中ꎬｂ ＝ ａｓｉｎ Ｃꎬ ｃ ＝ ａｃｏｓ Ｂꎬ试判断 △ＡＢＣ 的形状. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１３] 第六章　 平面向量及其应用 ６. ４　 ６. ４. ３　 [第 ２ 课时　 正弦定理] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 在三角形 ＡＢＣ 中ꎬａ ＝ ４ꎬｂ ＝ ３ꎬｓｉｎ Ａ ＝ ２３ ꎬ则 Ｂ ＝ ( 　 ) Ａ. π６ Ｂ. π ３ Ｃ. π３ 或 ２π ３ Ｄ.