6.4.1～6.4.2 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１１] 第六章　 平面向量及其应用 ６. ４　 [６. ４. １　 平面几何中的向量方法　 ６. ４. ２　 向量在物理中的应用举例] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 若向量ＯＦ１ → ＝ (１ꎬ１)ꎬＯＦ２ → ＝ ( － ３ꎬ － ２)分别表 示两个力Ｆ１、Ｆ２ꎬ则 ｜Ｆ１ ＋ Ｆ２ ｜为 ( Ｃ ) Ａ. (５ꎬ０) Ｂ. ( － ５ꎬ０) Ｃ. ５ Ｄ. － ５ ２. (２０２３􀅰四川绵阳期末)△ＡＢＣ 中ꎬ设ＡＢ→ ＝ ｃꎬ ＢＣ→ ＝ ａꎬＣＡ→ ＝ ｂꎬ若 ｃ􀅰( ｃ ＋ ａ － ｂ) < ０ꎬ则 △ＡＢＣ 是 ( Ｃ ) Ａ. 直角三角形 Ｂ. 锐角三角形 Ｃ. 钝角三角形 Ｄ. 无法确定形状 ３. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要 的组成部分ꎬ某学生做引体向上运动ꎬ处于如 图所示的平衡状态时ꎬ若两只胳膊的夹角为 ６０°ꎬ每只胳膊的拉力大小均为 ４００ Ｎꎬ则该学 生的体重(单位:ｋｇ)约为 ( Ｂ ) (参考数据:取重力加速度大小为 ｇ ＝ １０ ｍ / ｓ２ꎬ ３≈１. ７３２) Ａ. ６３ Ｂ. ６９ Ｃ. ７５ Ｄ. ８１ ４. 点 Ｏ 是△ＡＢＣ 所在平面内的一点ꎬ满足ＯＡ→􀅰 ＯＢ→ ＝ ＯＢ→􀅰ＯＣ→ ＝ ＯＣ→􀅰ＯＡ→ꎬ则点 Ｏ 是△ＡＢＣ 的 ( Ｄ ) Ａ. 三个内角的角平分线的交点 Ｂ. 三条边的垂直平分线的交点 Ｃ. 三条中线的交点 Ｄ. 三条高线的交点 ５. 如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ ＝ ４ꎬ点 Ｅ 为 ＡＢ 的 中点ꎬ且ＤＥ→⊥ＡＣ→ꎬ则 ｜ＤＥ→ ｜等于 ( Ｂ ) Ａ. ５２ Ｂ. ２ ３ Ｃ. ３ Ｄ. ２ ２ 二、填空题 ６. 一物体受到相互垂直的两个力 ｆ１ꎬｆ２ 的作用ꎬ 两力大小都为 ５ ３ Ｎꎬ则两个力的合力的大小 为　 　 　 　 　 Ｎ. ７. 力Ｆ ＝ ( － １ꎬ － ２)作用于质点 Ｐꎬ使 Ｐ 产生的 位移为ｓ ＝ (３ꎬ４)ꎬ则力Ｆ对质点 Ｐ 做的功是 　 　 　 　 Ｊ. ８. 如图ꎬ已知 ｜ ｐ ｜ ＝ ２ ２ꎬ ｜ ｑ ｜ ＝ ３ꎬｐꎬｑ 的夹角为 π ４ ꎬ若ＡＢ → ＝ ５ｐ ＋ ２ｑꎬＡＣ→ ＝ ｐ － ３ｑꎬＤ 为 ＢＣ 的中 点ꎬ则 ｜ＡＤ→ ｜ ＝ 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. (１) 已知某人在静水中游泳的速度为 ４ ３ ｋｍ / ｈꎬ河水的水流速度为 ４ ｋｍ / ｈꎬ现此人在河 中游泳. 如果他垂直游向河对岸ꎬ那么他实际 沿什么方向前进? 实际前进的速度为多少? (２)▱ＡＢＣＤ 中ꎬ已知 ＡＤ ＝ １ꎬＡＢ ＝ ２ꎬ对角线 ＢＤ ＝ ２ꎬ求对角线 ＡＣ 的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５０２— １０. 如图所示ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 是菱形ꎬＡＣ 和 ＢＤ 是它的 两条对角线ꎬ试用向量证 明:ＡＣ⊥ＢＤ. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬ若 ＡＣ→ ＝ (１ꎬ２ )ꎬ ＢＤ→ ＝ ( － ４ꎬ２)ꎬ则该四边形的面积为 ( Ｃ ) Ａ. ５ Ｂ. ２ ５ Ｃ. ５ Ｄ. １０ ２. 若 Ｏ 是△ＡＢＣ 内一点ꎬＯＡ→ ＋ ＯＢ→ ＋ ＯＣ→ ＝ ０ꎬ则 Ｏ 为△ＡＢＣ 的 ( Ｄ ) Ａ. 内心 Ｂ. 外心 Ｃ. 垂心 Ｄ. 重心 ３. (２０２３􀅰福建厦门)平面上的三个力 Ｆ１ꎬＦ２ꎬ Ｆ３ 作用于同一点ꎬ且处于平衡状态. 已知 Ｆ１ ＝ (１ꎬ０)ꎬ ｜Ｆ２ ｜ ＝ ２ꎬ‹Ｆ１ꎬＦ２› ＝ １２０°ꎬ则 ｜Ｆ３ ｜ ＝ ( 　 ) Ａ. １２ Ｂ. １ Ｃ. ３ Ｄ. ２ 二、填空题 ４. 已知向量ＯＡ→ ＝ ( ｋꎬ１２)ꎬＯＢ→ ＝ (４ꎬ５)ꎬＯＣ→ ＝ ( － ｋꎬ１０)ꎬ若 ｜ ＡＢ→ ｜ ＝ ｜ ＢＣ→ ｜ ꎬ则 ｋ ＝ 　 　 　 　 ꎻ 若 ＡꎬＢꎬＣ 三点共线ꎬ则 ｋ ＝ 　 　 　 　 . ５. 如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ ＝ ２ꎬＢＣ ＝ ２ ２ꎬ点 Ｅ 为 ＢＣ 的中点ꎬ点 Ｆ 在边 ＣＤ 上ꎬ若ＡＢ→􀅰ＡＦ→ ＝ ２ꎬ则ＡＥ→􀅰ＡＦ→的值是　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 一物体受到平面上的三个力 Ｆ１ꎬＦ２ꎬＦ３(单位: 牛顿)的作用处