6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[９] 第六章　 平面向量及其应用 ６. ３　 [６. ３. ４　 平面向量数乘运算的坐标表示] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. (２０２３􀅰黑龙江省哈尔滨)在平面直角坐标系 中ꎬ向量ＰＡ→ ＝ (１ꎬ４)ꎬＰＢ→ ＝ (２ꎬ３)ꎬＰＣ→ ＝ ( ｘꎬ １)ꎬ若 ＡꎬＢꎬＣ 三点共线ꎬ则 ｘ 的值为 ( 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５ ２. 已知点 Ａ( － １ꎬ１)ꎬ点 Ｂ(２ꎬｙ)ꎬ向量 ａ ＝ (１ꎬ ２)ꎬ若ＡＢ→∥ａꎬ则实数 ｙ 的值为 ( Ｃ ) Ａ. ５ Ｂ. ６ Ｃ. ７ Ｄ. ８ ３. 已知向量 ａ ＝ ３２ ꎬｓｉｎ α æ è ç ö ø ÷ꎬｂ ＝ ｓｉｎ αꎬ１６ æ è ç ö ø ÷ꎬ若 ａ∥ｂꎬ则锐角 α 为 ( Ａ ) Ａ. ３０° Ｂ. ６０° Ｃ. ４５° Ｄ. ７５° ４. (２０２３􀅰云南省楚雄州)已知 Ａ(１ꎬ１)ꎬＢ(７ꎬ ４)ꎬ若点 Ｃ 是靠近点 Ｂ 的三等分点ꎬ则 Ｃ 的坐 标为 ( 　 ) Ａ. (５ꎬ３) Ｂ. (３ꎬ２) Ｃ. (６ꎬ２) Ｄ. (９ꎬ５) ５. 若 ａ ＝ (１ꎬ２)ꎬｂ ＝ ( － ３ꎬ０)ꎬ(２ａ ＋ ｂ)∥(ａ － ｍｂ)ꎬ则 ｍ ＝ ( Ａ ) Ａ. － １２ Ｂ. １ ２ Ｃ. ２ Ｄ. － ２ 二、填空题 ６. (２０２１􀅰全国乙卷)已知向量 ａ ＝ (２ꎬ５)ꎬｂ ＝ (λꎬ４)ꎬ若 ａ∥ｂꎬ则 λ ＝ 　 　 　 　 　 . ７. 已知向量 ａ ＝ (１ꎬ２)ꎬｂ ＝ ( － ２ꎬ３) . 若 λａ ＋ ｕｂ 与 ａ ＋ ｂ 共线ꎬ则 λ 与 ｕ 的关系为　 　 　 　 . ８. 已知 ａ ＝ (１ꎬ１)ꎬｂ ＝ (ｘ２ꎬｘ ＋ λ)且 ａ∥ｂꎬ则实 数 λ 的最小值是　 　 　 　 . 三、解答题 ９. (２０２３􀅰四川成都)已知 Ｏ(０ꎬ０)ꎬ向量ＯＡ→ ＝ (２ꎬ１)ꎬＯＢ→ ＝ (３ꎬ － ２) . (１)如图ꎬ若四边形 ＯＡＣＢ 为平行四边形ꎬ求 点 Ｃ 的坐标ꎻ (２)若点 Ｐ 为线段 ＡＢ 的靠近点 Ｂ 的三等分 点ꎬ求点 Ｐ 的坐标. １０. 平面内给定三个向量:ａ ＝ (３ꎬ２)ꎬｂ ＝ ( － １ꎬ ２)ꎬｃ ＝ (４ꎬ１) . (１)求 ３ａ ＋ ｂ － ２ｃꎻ (２)求满足 ａ ＝ ｍｂ ＋ ｎｃ 的实数 ｍ 和 ｎꎻ (３)若(ａ ＋ ｋｃ)∥(２ｂ － ａ)ꎬ求实数 ｋ. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 如图ꎬ已知 ｜ＯＡ→ ｜ ＝ ｜ＯＢ→ ｜ ＝ １ꎬ ｜ＯＣ→ ｜ ＝ ３ꎬＯＣ→⊥ ＯＢ→ꎬ∠ＡＯＣ ＝ ３０°ꎬ若ＯＣ→ ＝ ｘ ＯＡ→ ＋ ｙ ＯＢ→ꎬ则 ｘ ＋ ｙ ＝ ( Ｃ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ２. 已知向量 ａ ＝ (２ꎬ１)ꎬｂ ＝ ( － １ꎬ１)ꎬｃ ＝ (ｍ － ２ꎬ － ｎ)ꎬ且(ａ ＋ ｂ)∥ｃꎬ则 ｍｎ 的最大值为 ( 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ２ ２ Ｄ. ４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２０２— ３. (多选题)已知向量ＯＡ→ ＝ (１ꎬ － ３)ꎬＯＢ→ ＝ (２ꎬ － １)ꎬＯＣ→ ＝ (ｋ ＋ １ꎬｋ － ２)ꎬ若 ＡꎬＢꎬＣ 三点构成 三角形ꎬ则实数 ｋ 的值可能为 ( Ａ ) Ａ. ｋ ＝ － ２ Ｂ. ｋ ＝ １２ Ｃ. ｋ ＝ １ Ｄ. ｋ ＝ － １ 二、填空题 ４. 已知向量 ａ ＝ ( ３ꎬ１)ꎬｂ ＝ (０ꎬ － １)ꎬｃ ＝ ( ｋꎬ ３) . 若ａ － ２ｂ 与 ｃ 共线ꎬ则 ｋ ＝ 　 　 　 　 . ５. 已知点 Ｐ１(２ꎬ － １)ꎬ点 Ｐ２( － １ꎬ３)ꎬ点 Ｐ 在线 段 Ｐ１Ｐ２ 上ꎬ且 ｜Ｐ１Ｐ → ｜ ＝ ２３ ｜ＰＰ２ → ｜ꎬ则点 Ｐ 的坐标为 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 设ＯＡ→ ＝ (１ꎬ － ２)ꎬＯＢ→ ＝ (３ꎬ４)ꎬＯＣ→ ＝ ( ｔꎬ１) . (１)当 ｔ ＝ ２ 时ꎬ试用向量ＯＡ→ꎬＯＢ→表示ＯＣ→ꎻ (２)若 ＡꎬＢꎬＣ 三点能构成三角形ꎬ求实数 ｔ 应 满足的条件. Ｃ 组􀅰探索创新 　 (２０２３􀅰合肥高一检测)如图ꎬ扇形的半径为 １ꎬ圆心角∠ＢＡＣ