6.3.2～6.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

Ａ. ２ Ｂ. ４ Ｃ. ５ Ｄ. ７ ３. (２０２３􀅰山西大同)在△ＡＢＣ 中ꎬＤ 为 ＢＣ 中 点ꎬＭ 为 ＡＤ 中点ꎬＢＭ→ ＝ ｍ ＡＢ→ ＋ ｎ ＡＣ→ꎬ则 ｍ ＋ ｎ ＝ ( 　 ) Ａ. － １２ Ｂ. １ ２ Ｃ. １ Ｄ. － １ 二、填空题 ４. 已知 Ｏ 为△ＡＢＣ 内一点ꎬ且ＯＢ→ ＋ ＯＣ→ ＝ ２ ＡＯ→ꎬ 且 λ ＡＤ→ ＝ ＡＣ→ꎬ若 ＢꎬＯꎬＤ 三点共线ꎬ则实数 λ 的值为　 　 　 　 　 . ５. 如图ꎬ经过△ＯＡＢ 的重心 Ｇ 的直线与 ＯＡꎬＯＢ 分别交于点 ＰꎬＱꎬ设ＯＰ→ ＝ ｍ ＯＡ→ꎬＯＱ→ ＝ ｎ ＯＢ→ꎬ ｍꎬｎ∈Ｒꎬ则１ｍ ＋ １ ｎ的值为　 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 设 ｅ１ꎬｅ２ 是不共线的非零向量ꎬ且 ａ ＝ ｅ１ － ２ｅ２ꎬｂ ＝ ｅ１ ＋ ３ｅ２ . (１)证明:ａꎬｂ 可以作为一组基底ꎻ (２)以 ａꎬｂ 为基底ꎬ求向量 ｃ ＝ ３ｅ１ － ｅ２ 的分 解式ꎻ (３)若 ４ｅ１ － ３ｅ２ ＝ λａ ＋ μｂꎬ求 λꎬμ 的值. Ｃ 组􀅰探索创新 　 如图所示ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＭ 是 ＡＢ 的中点ꎬ且ＡＮ→ ＝ １３ ＡＣ →ꎬＢＮ 与 ＣＭ 相交于点 Ｅꎬ设ＡＢ→ ＝ ａꎬＡＣ→ ＝ ｂꎬ试用基底{ａꎬｂ}表示向量ＡＥ→. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[８] 第六章　 平面向量及其应用 ６. ３　 [６. ３. ２　 平面向量的正交分解及坐标表示 ６. ３. ３　 平面向量加、减运算的坐标表示] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. (多选题)下列说法中正确的是 ( 　 ) Ａ. 相等向量的坐标相同ꎬ与向量的起点、终点 的位置无关 Ｂ. 当向量的起点在坐标原点时ꎬ向量的坐标 就是向量终点的坐标 Ｃ. 两向量和的坐标与两向量的顺序无关 Ｄ. 两向量差的坐标与两向量的顺序无关 ２. 下列各式正确的是 ( Ｂ ) Ａ. 若 ａ ＝ ( －２ꎬ４)ꎬｂ ＝ (３ꎬ４)ꎬ则 ａ － ｂ ＝ (１ꎬ０) Ｂ. 若 ａ ＝ (５ꎬ２)ꎬｂ ＝ (２ꎬ４)ꎬ则 ｂ － ａ ＝ ( －３ꎬ２) Ｃ. 若 ａ ＝ (１ꎬ０)ꎬｂ ＝ (０ꎬ１)ꎬ则 ａ ＋ ｂ ＝ (０ꎬ１) Ｄ. 若 ａ ＝ (１ꎬ１)ꎬｂ ＝ (１ꎬ －２)ꎬ则 ａ ＋ ｂ ＝ (２ꎬ１) ３. 已知向量ＯＡ→ ＝ (３ꎬ － ２)ꎬＯＢ→ ＝ ( － ５ꎬ － １)ꎬ则 向量ＡＢ→的坐标是 ( Ｃ ) Ａ. － ４ꎬ１２ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. ４ꎬ － １２ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ( － ８ꎬ１) Ｄ. (８ꎬ１) ４. 已知点 Ａ(０ꎬ１)ꎬＢ (４ꎬ０)ꎬ向量ＡＣ→ ＝ ( － ２ꎬ － ２)ꎬ则向量ＢＣ→等于 ( Ａ ) Ａ. ( － ６ꎬ － １) Ｂ. (６ꎬ１) Ｃ. (２ꎬ － １) Ｄ. ( － ２ꎬ － １) ５. (多选题)给出下面几种说法ꎬ其中正确的是 ( Ａ ) Ａ. 相等向量的坐标相同 Ｂ. 平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 Ｃ. 一个坐标对应于唯一的一个向量 Ｄ. 平面上一个点与以原点为始点、该点为终 点的向量一一对应 二、填空题 ６. 设 ａ ＝ (４ꎬ － ３)ꎬｂ ＝ ( ｘꎬ５)ꎬｃ ＝ ( － １ꎬｙ)ꎬ若 ａ ＋ ｂ ＝ ｃꎬ则(ｘꎬｙ) ＝ 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —００２— ７. 如图ꎬ向量 ａꎬｂꎬｃ 的坐标分别是　 　 　 　 　 ꎬ 　 　 　 　 ꎬ　 　 　 　 . ８. 在平行四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＣ 为一条对角线ꎬ若 ＡＢ→ ＝ (２ꎬ４)ꎬＡＣ→ ＝ (１ꎬ３)ꎬ则ＢＤ→ ＝ 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ已知点 Ａ(１ꎬ１)ꎬＢ (２ꎬ３)ꎬＣ(３ꎬ２) . (１)若ＯＰ→ ＝ ＡＢ→ ＋ ＡＣ→ꎬ求点 Ｐ 的坐标ꎻ (２)若ＰＡ→ ＋ ＰＢ→ ＋ ＰＣ→ ＝ ０ꎬ求ＯＰ→的坐标. １０. 已知点 Ｏ(０ꎬ０)ꎬＡ(１ꎬ２)ꎬＢ(１ ＋ ３ｔꎬ２ ＋ ３ｔ)ꎬ 及ＯＰ→ ＝ ＯＡ→ ＋ ＯＢ→ꎬ问 ｔ 为何值时ꎬ (１)点 Ｐ 在 ｘ 轴上? (２)点 Ｐ 在 ｙ 轴上? (３)点 Ｐ 在第二象限? Ｂ 组􀅰