6.3.1 平面向量基本定理(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

２. 如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＤ⊥ＡＢꎬＢＣ→ ＝ ３ＢＤ→ꎬ ｜ ＡＤ→ ｜ ＝ １ꎬ则ＡＣ→􀅰ＡＤ→ ＝ ( Ｄ ) Ａ. ２ ３ Ｂ. ３ ２ Ｃ. ３ ３ Ｄ. ３ ３. 已知 ａꎬｂ 均为单位向量ꎬ(２ａ ＋ ｂ)􀅰(ａ － ２ｂ) ＝ － ３ ３２ ꎬ则 ａ 与 ｂ 的夹角为 ( Ａ ) Ａ. ３０° Ｂ. ４５° Ｃ. １３５° Ｄ. １５０° 二、填空题 ４. 已知 ｜ ａ ｜ ＝ ２ꎬ ｜ ｂ ｜ ＝ ３ꎬ向量 ａ 与 ｂ 的夹角为 ２π ３ ꎬ且 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ ０ꎬ则 ｜ ｃ ｜的值为　 　 　 　 　 . ５. 已知向量 ａꎬｂ 满足 ｜ ａ － ｂ ｜ ＝ ３ꎬ ｜ ａ ＋ ｂ ｜ ＝ ｜２ａ － ｂ ｜ ꎬ则 ｜ ｂ ｜ ＝ 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 已知 ｜ ａ ｜ ＝ ３ꎬ ｜ ｂ ｜ ＝ ２ꎬ向量 ａꎬｂ 的夹角为 ６０°ꎬ ｃ ＝ ２ａ ＋ ３ｂꎬｄ ＝ ｍａ － ２ｂꎬ其中 ｍ∈Ｒ. (１)若 ｃ∥ｄꎬ求实数 ｍ 的值ꎻ (２)若 ｃ⊥ｄꎬ求实数 ｍ 的值. Ｃ 组􀅰探索创新 　 如图所示ꎬ已知圆 Ｏ 为△ＡＢＣ 的 外接圆ꎬＡＢ ＝６ꎬＢＣ ＝７ꎬＣＡ ＝８ꎬ则ＯＡ→ 􀅰ＡＢ→ ＋ ＯＢ→􀅰ＢＣ→ ＋ ＯＣ→􀅰ＣＡ→ ＝ 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[７] 第六章　 平面向量及其应用 ６. ３　 [６. ３. １　 平面向量基本定理] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 如图ꎬ向量 ａ － ｂ 等于 ( Ｃ ) Ａ. － ４ｅ１ － ２ｅ２ Ｂ. － ２ｅ１ － ４ｅ２ Ｃ. ｅ１ － ３ｅ２ Ｄ. ３ｅ１ － ｅ２ ２. 在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ→ ＝ ｃꎬＡＣ→ ＝ ｂ. 若点 Ｄ 满足ＢＤ→ ＝ ２ ＤＣ→ꎬ则ＡＤ→ ＝ ( Ａ ) Ａ. ２３ ｂ ＋ １ ３ ｃ Ｂ. ５ ３ ｃ － ２ ３ ｂ Ｃ. ２３ ｂ － １ ３ ｃ Ｄ. １ ３ ｂ ＋ ２ ３ ｃ ３. 设点 Ｄ 为△ＡＢＣ 中 ＢＣ 边上的中点ꎬＯ 为 ＡＤ 边上靠近点 Ａ 的三等分点ꎬ则 ( Ｄ ) Ａ. ＢＯ→ ＝ － １６ ＡＢ → ＋ １２ ＡＣ → Ｂ. ＢＯ→ ＝ １６ ＡＢ → － １２ ＡＣ → Ｃ. ＢＯ→ ＝ ５６ ＡＢ → － １６ ＡＣ → Ｄ. ＢＯ→ ＝ － ５６ ＡＢ → ＋ １６ ＡＣ → ４. 如图ꎬ已知 ＥꎬＦ 分别是矩形 ＡＢＣＤ 的边 ＢＣꎬ ＣＤ 的中点ꎬＥＦ 与 ＡＣ 交于点 Ｇꎬ若ＡＢ→ ＝ ａꎬＡＤ→ ＝ ｂꎬ用 ａꎬｂ 表示ＡＧ→ ＝ ( Ｄ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８９１— Ａ. １４ ａ ＋ １ ４ ｂ Ｂ. １ ３ ａ ＋ １ ３ ｂ Ｃ. ３４ ａ － １ ４ ｂ Ｄ. ３ ４ ａ ＋ ３ ４ ｂ ５. 如图ꎬ在平行四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＥ 是 ＢＣ 中点ꎬ Ｇ 为 ＡＣ 与 ＤＥ 的交点ꎬ若ＡＢ→ ＝ ａꎬＡＤ→ ＝ ｂꎬ则用 ａꎬｂ 表示ＢＧ→ ＝ ( Ｂ ) Ａ. ２３ ａ － １ ３ ｂ Ｂ. ２ ３ ｂ － １ ３ ａ Ｃ. １３ ａ － ２ ３ ｂ Ｄ. １ ３ ｂ － ２ ３ ａ 二、填空题 ６. 如图ꎬ平行四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬ ＡＢ→ ＝ ａꎬ ＡＤ→ ＝ ｂꎬＭ 是 ＤＣ 的中点ꎬ以 ａ、ｂ 为基底 表示 向 量 ＡＭ→ ＝ 　 　 　 　 　 . ７. 设向量 ａꎬｂ 不平行ꎬ向量 λａ ＋ ｂ 与 ａ ＋ ３ｂ 平 行ꎬ则实数 λ ＝ 　 　 　 　 　 . ８. 设 ｅ１ꎬｅ２ 是平面内一组基向量ꎬ且 ａ ＝ ｅ１ ＋ ２ｅ２ꎬｂ ＝ － ｅ１ ＋ ｅ２ꎬ则向量 ｅ１ ＋ ｅ２ 可以表示为 以 ａꎬｂ 为基向量的线性组合ꎬ即 ｅ１ ＋ ｅ２ ＝ 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. (２０２３􀅰山东潍坊期中)设 ｅ１ꎬｅ２ 是平面内不 平行的非零向量ꎬａ ＝ ｅ１ ＋ ｅ２ꎬｂ ＝ ｅ１ － ２ｅ２ . (１)证明:ａꎬｂ 组成平面上向量的一组基底ꎻ (２)请探究是否存在实数 ｋꎬ使得 ｋｅ１ ＋ ｅ２ 和 ３ｅ１ ＋ ｋｅ２ 平行? 若存在ꎬ求出 ｋ 的值ꎻ若不存 在ꎬ请说明理由. １０. (２０２３􀅰安徽皖