6.2.4 向量的数量积(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

Ａ. ＡＤ→ ＝ － １２ ａ － ｂ Ｂ. ＢＥ → ＝ ａ ＋ １２ ｂ Ｃ. ＣＦ→ ＝ － １２ ａ ＋ １ ２ ｂ Ｄ. ＥＦ → ＝ １２ ａ ３. (２０２２􀅰新高考Ⅰ卷) 在△ＡＢＣ 中ꎬ点 Ｄ 在边 ＡＢ 上ꎬＢＤ ＝ ２ＤＡ. 记ＣＡ→ ＝ｍꎬＣＤ→ ＝ ｎꎬ则ＣＢ→ ＝ ( Ｂ ) Ａ. ３ｍ － ２ｎ Ｂ. － ２ｍ ＋ ３ｎ Ｃ. ３ｍ ＋ ２ｎ Ｄ. ２ｍ ＋ ３ｎ 二、填空题 ４. 设 Ｄ、Ｅ 分别是△ＡＢＣ 的边 ＡＢ、ＢＣ 上的点ꎬＡＤ ＝ １２ ＡＢꎬＢＥ ＝ ２ ３ ＢＣ. 若ＤＥ → ＝ λ１ ＡＢ → ＋ λ２ ＡＣ → (λ１ꎬλ２ 为实数)ꎬ则 λ１ ＋ λ２ 的值为　 　 　 　 . ５. ｅ１ꎬｅ２是平面内两个不共线的向量ꎬ且 ａ ＝ ｅ１ ＋ ｋ ｅ２ꎬｂ ＝ ４ｋ ｅ１ ＋ ｅ２ꎬ若 ａ∥ｂꎬ则实数 ｋ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 已知向量 ｍꎬｎ 不共线ꎬ且ＯＭ→ ＝ ３ｍ － ２ｎꎬＯＮ→ ＝ ｍ － ３ｎꎬＯＱ→ ＝ ２ｍ ＋ λｎ. (１)用 ｍꎬｎ 表示ＭＮ→ꎻ (２)若ＯＭ→∥ＯＱ→ꎬ求 λ 的值. Ｃ 组􀅰探索创新 　 在△ＡＢＣ 中ꎬＤꎬＥꎬＦꎬ分别是边 ＢＣꎬＣＡꎬＡＢ 的 中点ꎬＭ 是△ＡＢＣ 的重心ꎬ若ＭＡ→ ＋ ＭＢ→ － ＭＣ→ ＝ λ ＭＦ→ꎬ则 λ ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[５] 第六章　 平面向量及其应用 ６. ２　 ６. ２. ４　 [第 １ 课时　 向量的数量积(一)] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 在锐角△ＡＢＣ 中ꎬ关于向量夹角的说法ꎬ正确 的是 ( Ｂ ) Ａ. ＡＢ→与ＢＣ→的夹角是锐角 Ｂ. ＡＣ→与ＡＢ→的夹角是锐角 Ｃ. ＡＣ→与ＢＣ→的夹角是钝角 Ｄ. ＡＣ→与ＣＢ→的夹角是锐角 ２. 已知 ｜ ａ ｜ ＝ ３ꎬ ｜ ｂ ｜ ＝ ２ ３ꎬａ 与 ｂ 的夹角是 １２０°ꎬ则ａ 􀅰ｂ等于 ( Ｂ ) Ａ. ３ Ｂ. － ３ Ｃ. － ３ ３ Ｄ. ３ ３ ３. 如图所示ꎬ一力作用在小车上ꎬ其中力 Ｆ 的大 小为 ２０ Ｎꎬ方向与水平面成 ６０°角. 则当小车 向前运动 ５ ｍ 时ꎬ力 Ｆ 做的功为 ( Ｂ ) Ａ. １００ Ｊ Ｂ. ５０ Ｊ Ｃ. ５０ ３ Ｊ Ｄ. ２００ Ｊ ４. 已知 ｜ ｂ ｜ ＝ ３ꎬ向量 ａ 在向量 ｂ 上的投影向量为 １ ２ ｂꎬ则 ａ􀅰ｂ 的值为 ( Ｂ ) Ａ. ３ Ｂ. ９２ Ｃ. ２ Ｄ. １ ２ ５. 在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ→􀅰ＢＣ→ ＝ ０ꎬＢＣ→ ＝ ＡＤ→ꎬ则 四边形 ＡＢＣＤ 是 ( Ｃ ) Ａ. 直角梯形 Ｂ. 菱形 Ｃ. 矩形 Ｄ. 正方形 二、填空题 ６. 已知 ｜ ａ ｜ ＝ ３ꎬ ｜ ｂ ｜ ＝ ５ꎬ且 ａ􀅰ｂ ＝ １２ꎬ则向量 ａ 在向量 ｂ 上的投影向量为　 　 　 　 　 . ７. 已知向量 ａꎬｂ 均为单位向量ꎬａ􀅰ｂ ＝ ２２ ꎬ则 ａ 与 ｂ 的夹角为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５９１— ８. 若 ｜ ａ ｜ ＝ ２ꎬ ｜ ｂ ｜ ＝ ４ꎬ向量 ａ 与向量 ｂ 的夹角为 １２０°ꎬ记向量 ａ 在向量 ｂ 方向上的投影向量为 γꎬ则 ｜γ｜ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知 ｜ ａ ｜ ＝ ５ꎬ ｜ ｂ ｜ ＝ ４. (１)若 ａ 与 ｂ 的夹角 θ ＝ １２０°. ①求 ａ􀅰ｂꎻ ②求向量 ａ 在向量 ｂ 上的投影向量. (２)若 ａ∥ｂꎬ求 ａ􀅰ｂ. １０. 已知在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ→ ＝ ｃꎬＢＣ→ ＝ ａꎬＡＣ→ ＝ ｂꎬ若 ｜ ｃ ｜ ＝ ｍꎬ ｜ ｂ ｜ ＝ ｎꎬ‹ｂꎬｃ› ＝ θ. (１)试用 ｍꎬｎꎬθ 表示 Ｓ△ＡＢＣꎻ (２)若 ｃ􀅰ｂ < ０ꎬ且 Ｓ△ＡＢＣ ＝ １５ ４ ꎬ ｜ ｃ ｜ ＝ ３ꎬ ｜ ｂ ｜ ＝ ５ꎬ求 ｃ 与 ｂ 的夹角. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. △ＡＢＣ 是边长为 ２ 的等边三角形ꎬ向量 ａꎬｂ 满 足ＡＢ→ ＝ ２ａꎬＡＣ→ ＝ ２ａ ＋ ｂꎬ则向量 ａꎬｂ 的夹角为 ( Ｃ ) Ａ. ３０° Ｂ. ６０° Ｃ. １２０° Ｄ. １５０° ２. 如图ꎬ已知正六