6.2.1 向量的加法运算(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

２. 如图四边形 ＡＢＣＤꎬＣＥＦＧꎬＣＧＨＤ 都是全等的 菱形ꎬ则下列关系不一定成立的是 ( Ｃ ) Ａ. ｜ＡＢ→ ｜ ＝ ｜ＥＦ→ ｜ Ｂ. ＡＢ→与ＦＨ→共线 Ｃ. ＢＤ→与ＥＨ→共线 Ｄ. ＤＣ→与ＥＣ→共线 ３. (多选题)在下列结论中ꎬ正确的是 ( 　 ) Ａ. ａ∥ｂ 且 ｜ ａ ｜ ＝ ｜ ｂ ｜ 是 ａ ＝ ｂ 的必要不充分 条件 Ｂ. ａ∥ｂ 且 ｜ ａ ｜ ＝ ｜ ｂ ｜是 ａ ＝ ｂ 的既不充分也不 必要条件 Ｃ. ａ 与 ｂ 方向相同且 ｜ ａ ｜ ＝ ｜ ｂ ｜是 ａ ＝ ｂ 的充要 条件 Ｄ. ａ 与 ｂ 方向相反或 ｜ ａ ｜≠ ｜ ｂ ｜是 ａ≠ｂ 的充分 不必要条件 二、填空题 ４. 把同一平面内所有模不小于 １ꎬ不大于 ２ 的 向量的起点ꎬ移到同一点 Ｏꎬ则这些向量的终 点构成的图形的面积等于　 　 　 　 . ５. 有下列说法: ①若 ａ≠ｂꎬ则 ａ 一定不与 ｂ 共线ꎻ ②若ＡＢ→ ＝ ＤＣ→ꎬ则 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 四点是平行四边形 的四个顶点ꎻ ③在▱ＡＢＣＤ 中ꎬ一定有ＡＤ→ ＝ ＢＣ→ꎻ ④若 ａ ＝ ｂꎬｂ ＝ ｃꎬ则 ａ ＝ ｃꎻ ⑤共线向量是在一条直线上的向量. 其中ꎬ正确的说法是　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 如图所示的方格纸由若干个边长为 １ 的小正方 形组成ꎬ方格纸中有两个定点 ＡꎬＢꎬ点 Ｃ 为小正 方形的顶点ꎬ且 ｜ＡＣ→ ｜ ＝ ５. (１)画出所有的向量ＡＣ→ꎻ (２)求 ｜ＢＣ→ ｜的最大值与最小值. Ｃ 组􀅰探索创新 　 (多选题)(２０２３􀅰江苏省南京市调研)已知 Ａ ＝ {与 ａ 共线的向量}ꎬＢ ＝ {与 ａ 的模相等的 向量}ꎬＣ ＝ {与 ａ 的模相等、方向相反的向 量}ꎬ其中 ａ 为非零向量ꎬ则下列结论正确的 是 ( 　 ) Ａ. Ｃ⫋Ａ Ｂ. Ａ∩Ｂ ＝ {ａ} Ｃ. Ｃ⫋Ｂ Ｄ. Ａ∩Ｂ⫌{ａ} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２] 第六章　 平面向量及其应用 ６. ２　 [６. ２. １　 向量的加法运算] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 如图所示ꎬ在平行四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＢＣ→ ＋ ＤＣ→ ＋ ＢＡ→等于 ( Ａ ) Ａ. ＢＣ→ Ｂ. ＤＢ→ Ｃ. ＢＤ→ Ｄ. ＣＢ→ ２. (多选题)下列各式中ꎬ结果为 ０ 的是 ( Ａ ) Ａ. ＡＢ→ ＋ ＢＣ→ ＋ ＣＡ→ Ｂ. (ＡＢ→ ＋ＭＢ→) ＋ ＢＯ→ ＋ ＯＭ→ Ｃ. ＯＡ→ ＋ ＯＣ→ ＋ ＢＯ→ ＋ ＣＯ→ Ｄ. ＡＢ→ ＋ ＣＡ→ ＋ ＢＤ→ ＋ ＤＣ→ ３. (多选题)下列等式中正确的是 ( Ａ ) Ａ. ａ ＋ ０ ＝ ａ Ｂ. ａ ＋ ｂ ＝ ｂ ＋ ａ Ｃ. ｜ ａ ＋ ｂ ｜ ＝ ｜ ａ ｜ ＋ ｜ ｂ ｜ Ｄ. ＡＣ→ ＝ ＤＣ→ ＋ ＡＢ→ ＋ ＢＤ→ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０９１— ４. 已知 ａ∥ｂꎬ且 ｜ａ ｜ ＝４ꎬ｜ｂ ｜ ＝９ꎬ则 ａ ＋ ｂ 的方向 ( Ｃ ) Ａ. 与向量 ａ 方向相同 Ｂ. 与向量 ａ 方向相反 Ｃ. 与向量 ｂ 方向相同 Ｄ. 与向量 ｂ 方向相反 ５. 如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 是梯 形ꎬＡＤ∥ＢＣꎬ对角线 ＡＣ 与 ＢＤ 相交于点 Ｏꎬ则ＯＡ→ ＋ ＢＣ→ ＋ ＡＢ→ ＋ ＤＯ→等于 ( Ｂ ) Ａ. ＣＤ→ Ｂ. ＤＣ→ Ｃ. ＤＡ→ Ｄ. ＤＯ→ 二、填空题 ６. 如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ若 Ｄ 是边 ＢＣ 的中点ꎬＥ 是 边 ＡＢ 上的一点ꎬ则ＢＥ→ ＋ ＣＤ→ ＋ ＥＤ→ ＝ 　 　 　 　 . ７. 设 ｜ ａ ｜ ＝ ８ꎬ ｜ ｂ ｜ ＝ １２ꎬ则 ｜ ａ ＋ ｂ ｜的最大值与最 小值分别为　 　 　 　 ꎬ　 　 　 　 . ８. 已知在菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＤＡＢ ＝ ６０°ꎬ ｜ ＡＢ→ ｜ ＝ １ꎬ 则 ｜ＢＣ→ ＋ ＣＤ→ ｜ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 如图ꎬ已知向量 ａꎬｂꎬｃꎬｄ. (１)求作 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＋ ｄꎻ (２)设 ｜ ａ ｜ ＝ ２ꎬｅ 为单位向量ꎬ试探索 ｜ ａ ＋ ｅ ｜的 最大值. １０. 如图所示ꎬＰꎬＱ 是△ＡＢＣ 的边 ＢＣ 上两点ꎬ且 ＢＰ→ ＋ ＣＱ→ ＝ ０. 求证:ＡＰ→ ＋ Ａ