6.1 平面向量的概念(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１] 第六章　 平面向量及其应用 ６. １　 [平面向量的概念] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 下列物理量:①质量ꎻ②速度ꎻ③位移ꎻ④密 度. 其中是向量的是 ( Ｂ ) Ａ. １ 个 Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个 ２. 设点 Ｏ 是正方形 ＡＢＣＤ 的中心ꎬ则向量ＡＯ→ꎬ ＯＢ→ꎬＣＯ→ꎬＤＯ→是 ( Ｄ ) Ａ. 平行向量 Ｂ. 有相同终点的向量 Ｃ. 相等向量 Ｄ. 模相等的向量 ３. 某人向正东方向行进 １００ ｍ 后ꎬ再向正南方向 行进１００ ３ ｍꎬ则此人位移的方向是 ( Ｃ ) Ａ. 南偏东 ６０° Ｂ. 南偏东 ４５° Ｃ. 南偏东 ３０° Ｄ. 南偏东 １５° ４. 在同一平面上ꎬ把平行于某一直线的一切向 量的始点放在同一点ꎬ那么这些向量的终点 所构成的图形是 ( Ｂ ) Ａ. 一条线段 Ｂ. 一条直线 Ｃ. 圆上一群孤立的点 Ｄ. 一个半径为 １ 的圆 ５. 在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ ＝ ＡＣꎬＤꎬＥ 分别是 ＡＢꎬＡＣ 的 中点ꎬ则 ( Ｂ ) Ａ. ＡＢ→与ＡＣ→共线 Ｂ. ＤＥ→与ＣＢ→共线 Ｃ. ＡＤ→与ＡＥ→相等 Ｄ. ＡＤ→与ＢＤ→相等 二、填空题 ６. 零向量与单位向量的关系是　 　 　 　 (填“共 线”“相等”“无关”) . ７. 如图ꎬＢꎬＣ 是线段 ＡＤ 的三等分点ꎬ分别以图 中各点为起点和终点ꎬ最多可以写出 　 　 　 个互不相等的非零向量. ８. 如图ꎬ若四边形 ＡＢＣＤ 为正方 形ꎬ△ＢＣＥ 为 等 腰 直 角 三 角 形ꎬ则: (１)图中与ＡＢ→共线的向量有　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)图中与ＡＢ→相等的向量有　 　 　 　 　 　 ꎻ (３)图中与ＡＢ→的模相等的向量有 　 　 　 　 　 　 ꎻ (４)图中与ＥＣ→相等的向量有　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 如图ꎬ线段 ＡＥ 的四等分点分别是 ＢꎬＣꎬＤꎬ写 出以 ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥ 中的两点为起点和终点ꎬ且 分别满足下列条件的向量: (１)与ＡＣ→共线且长度为 ｜ＡＣ→ ｜的所有向量ꎻ (２)与ＡＣ→相等的所有向量. １０. 如图ꎬ以 １ × ２ 方格纸中的格点(各线段的交 点)为起点和终点的向量中ꎬ (１)写出与ＡＦ→、ＡＥ→相等的向量ꎻ (２)写出与ＡＤ→模相等的向量. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. (多选题) 如图ꎬ在正六边形 ＡＢＣＤＥＦ 中ꎬ点 Ｏ 为其中心ꎬ则 下列判断正确的是 ( Ａ ) Ａ. ＡＢ→ ＝ ＯＣ→ Ｂ. ＡＢ→∥ＤＥ→ Ｃ. ｜ＡＤ→ ｜ ＝ ｜ＢＥ→ ｜ Ｄ. ＡＤ→ ＝ ＦＣ→ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９８１— ２. 如图四边形 ＡＢＣＤꎬＣＥＦＧꎬＣＧＨＤ 都是全等的 菱形ꎬ则下列关系不一定成立的是 ( Ｃ ) Ａ. ｜ＡＢ→ ｜ ＝ ｜ＥＦ→ ｜ Ｂ. ＡＢ→与ＦＨ→共线 Ｃ. ＢＤ→与ＥＨ→共线 Ｄ. ＤＣ→与ＥＣ→共线 ３. (多选题)在下列结论中ꎬ正确的是 ( 　 ) Ａ. ａ∥ｂ 且 ｜ ａ ｜ ＝ ｜ ｂ ｜ 是 ａ ＝ ｂ 的必要不充分 条件 Ｂ. ａ∥ｂ 且 ｜ ａ ｜ ＝ ｜ ｂ ｜是 ａ ＝ ｂ 的既不充分也不 必要条件 Ｃ. ａ 与 ｂ 方向相同且 ｜ ａ ｜ ＝ ｜ ｂ ｜是 ａ ＝ ｂ 的充要 条件 Ｄ. ａ 与 ｂ 方向相反或 ｜ ａ ｜≠ ｜ ｂ ｜是 ａ≠ｂ 的充分 不必要条件 二、填空题 ４. 把同一平面内所有模不小于 １ꎬ不大于 ２ 的 向量的起点ꎬ移到同一点 Ｏꎬ则这些向量的终 点构成的图形的面积等于　 　 　 　 . ５. 有下列说法: ①若 ａ≠ｂꎬ则 ａ 一定不与 ｂ 共线ꎻ ②若ＡＢ→ ＝ ＤＣ→ꎬ则 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 四点是平行四边形 的四个顶点ꎻ ③在▱ＡＢＣＤ 中ꎬ一定有ＡＤ→ ＝ ＢＣ→ꎻ ④若 ａ ＝ ｂꎬｂ ＝ ｃꎬ则 ａ ＝ ｃꎻ ⑤共线向量是在一条直线上的向量. 其中ꎬ正确的说法是　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 如图所示的方格纸由若干个边长为 １ 的小正方 形组成ꎬ方格纸中有两个定点 ＡꎬＢꎬ点 Ｃ 为小正 方形的顶点ꎬ且 ｜ＡＣ→ ｜ ＝ ５. (１)画出所有的向量ＡＣ→ꎻ (２)求 ｜ＢＣ→ ｜的最