8.6.3 平面与平面垂直(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

面同一侧的情况,没有考虑A,B在平面两侧的情况 而出现漏解. 　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 对点练习❺ 在Rt△ABC 中,D是斜边 AB 的中点,AC =6,BC =8,EC⊥平面 ABC,且 EC =12,则 ED = 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测·固双基 1. 对于任意的直线 l 与平面 α,在平面 α 内必有 直线 m,使 m 与 l ( C ) A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互为异面直线 2. 已知△ABC 所在的平面为 α,l,m 是两条不同 的直线,l⊥AB,l⊥AC,m⊥BC,m⊥AC,则直线 l,m 的位置关系是 ( C ) A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 不确定 3. 已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在的平面, 若 PC⊥BD,则平行四边形 ABCD 一定是 ( D ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 4. 若构成教室墙角的三个墙面记为 α,β,γ,交 线记为 BA,BC,BD,教室内一点 P 到三墙面 α, β,γ 的距离分别为3 m,4 m,1 m,则 P 与墙角 B 的距离为　 　 　 　 　 m. 5. 在正三棱柱 ABC - A1B1C1 中,如图所示,A1A = AB = a,G,E,F 分别是 A1C1,AB,BC 的中 点,求证:直线 EF⊥直线 GB. 请同学们认真完成练案[32] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. 6. 3　 平面与平面垂直 第 1 课时　 平面与平面垂直的判定 素养目标·定方向 课标要求 1. 借助长方体,通过直观感知,归纳出平面与平面垂直的判定定理,并加以证明. 2. 会应用平面与平面垂直的判定定理证明平面与平面垂直. 素养要求 在发现、推导和应用平面与平面垂直的判定定理的过程中,发展学生的数学抽象素养、逻辑推 理素养和直观想象素养. 122 必备知识·探新知 知识点 1 二面角 定义 从一条直线出发的　 两个半平面所组成的图形 相关 概念 ①这条直线叫做二面角的　 棱; ②这两个半平面叫做二面角的　 面 画法 记法 二面角　 α - l -β或　 α -AB -β或　 P - l - Q　 　 或 P - AB - Q 二面角 的平面 角 在二面角 α - l - β 的棱 l 上任取一点 O,以点 O 为 垂足,在半平面 α 和 β 内分别作　 垂直于棱 l 的射 线 OA 和 OB,则射线 OA 和 OB 构成的　　 ∠AOB叫 做二面角的平面角. 平面角是直角的二面角叫做直 二面角. 二面角的平面角 α 的取 值范围是　 [0°,180°] 想一想: 二面角的平面角的大小与棱上取的点的位 置有关吗? 练一练: 1. 如图所示的二面角可记为 ( B ) A. α - β - l B. M - l - N C. l -M - N D. l - β - α 2. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,二面角 D1 - AB - D 的平面角的大小是　 45°　 . 知识点 2 平面与平面垂直的定义与判定 定理 　 　 1.平面与平面垂直的定义 定义 一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是 　 　 　 　 　 ,就说这两个平面互相垂直. 平面 α 与 β 垂直,记作:　 　 　 　 画法 画两个互相垂直的平面时,通常把表示平面的两个 平行四边形的一组边画成　 　 　 　 　 2.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两 个平面垂直 符号语言 l⊥α,l⊂β⇒α⊥β 图形语言 　 　 [拓展] 　 剖析平面与平面垂直 (1)两个平面垂直是两个平面相交的特殊 情况. 例如正方体中任意相邻两个面都是互相 垂直的. (2)两个平面垂直和两条直线互相垂直的 共同点:都是通过所成的角是直角定义的. 3.详解平面与平面垂直的判定定理 (1)本质:通过直线与平面垂直来证明平面 与平面垂直,即线面垂直⇒面面垂直. (2)证题思路:处理面面垂直问题转化为处